Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
322 kez görüntülendi
Bir silindir icin, hem r hem de h degisirse dV nedir?

Merhaba, bu soruyu yapmaya calisiyorum. V=πr2h oldugunu biliyorum.

dV=2πrhdr ve dV=πr2dh oldugunu da bulabildim. Ondan sonra r ve h'i zamana bagli iki fonksiyon olarak dusunup dVdt'yi buldum. dVdt=π(2rdrdth+r2dhdt) buldum ve yukarida buldugum iki denklemin toplamina esit oldugunu fark ettim.

 

Basit bir ornek verip sorumu sorayim. r = 2 ve h = 3 olarak verilsin ve r = 3 ve h = 4 olsun. Bu durumda V=12π ve V=36π olur. Degisim 24π olur. Buldugum denklemde r ve h'i yerine koydugum zaman cevap 24π cikmiyor maalesef. Nerede yanlis yaptigimi da anlayamadim. Yardimci olabilirseniz sevinirim.
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 322 kez görüntülendi
24π yi nasıl buldun açıklayabilir misin?

Bu denklemlerden dVdt yi bulmak istersen drdt ve dhdt yi de bilmek gerekmiyor mu?

ΔV=V2V1=t2t1dVdtdt olur.

36π12π=24π dedim, r ve h degistikten sonraki hacim - ilk hacim yani. 

drdt ve dhdt 1 olur diye dusundum degisim 1 oldugu icin.

Hocam bir kitabi takip ediyorum ve integral gosterilmedigi icin kullanmayi denemedim cok da bilmiyorum isin acikcasi. Yazdiginiz denklemi geometrik olarak biraz aciklayabilirseniz sevinirim.

**

Hocam yildizdan sonrasini bu cevabi verdikten biraz sonra yaziyorum. dV'nin anlik degisim oldugunu nasil unuttum anlayamiyorum, simdi tekrar okuyunca sorum cok sacma geldi. h ve r'nin cok kucuk degisimleri icin denklem dogru sonuc veriyor. Altta yazdiginiz integrali de simdi anladim sanirim. Zaman ayirdiginiz icin tesekkur ederim.

20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,828 kullanıcı