Question

Bir silindir icin, hem r hem de h degisirse dV nedir?

Merhaba, bu soruyu yapmaya calisiyorum. $V=\pi r^2h$ oldugunu biliyorum.

$dV = 2\pi rhdr$ ve $dV = \pi r^2dh$ oldugunu da bulabildim. Ondan sonra r ve h'i zamana bagli iki fonksiyon olarak dusunup $\frac{dV}{dt}$'yi buldum. $\frac{dV}{dt} =\pi (2r\frac{dr}{dt}h+r^2\frac{dh}{dt})$ buldum ve yukarida buldugum iki denklemin toplamina esit oldugunu fark ettim.

 

Basit bir ornek verip sorumu sorayim. r = 2 ve h = 3 olarak verilsin ve r = 3 ve h = 4 olsun. Bu durumda $V=12\pi$ ve $V'=36\pi$ olur. Degisim $24\pi$ olur. Buldugum denklemde r ve h'i yerine koydugum zaman cevap $24\pi$ cikmiyor maalesef. Nerede yanlis yaptigimi da anlayamadim. Yardimci olabilirseniz sevinirim.

Comments

$24\pi$ yi nasıl buldun açıklayabilir misin?

Bu denklemlerden $\frac{dV}{dt}$ yi bulmak istersen $\frac{dr}{dt}$ ve $\frac{dh}{dt}$ yi de bilmek gerekmiyor mu?

$\Delta V=V_2-V_1=\int_{t_1}^{t_2} \frac{dV}{dt}\,dt$ olur.

---

$36\pi-12\pi=24\pi$ dedim, r ve h degistikten sonraki hacim - ilk hacim yani. 

$\frac{dr}{dt}$ ve $\frac{dh}{dt}$ 1 olur diye dusundum degisim 1 oldugu icin.

Hocam bir kitabi takip ediyorum ve integral gosterilmedigi icin kullanmayi denemedim cok da bilmiyorum isin acikcasi. Yazdiginiz denklemi geometrik olarak biraz aciklayabilirseniz sevinirim.

**

Hocam yildizdan sonrasini bu cevabi verdikten biraz sonra yaziyorum. dV'nin anlik degisim oldugunu nasil unuttum anlayamiyorum, simdi tekrar okuyunca sorum cok sacma geldi. h ve r'nin cok kucuk degisimleri icin denklem dogru sonuc veriyor. Altta yazdiginiz integrali de simdi anladim sanirim. Zaman ayirdiginiz icin tesekkur ederim.