Ben şöyle çözdüm:
ex(f(x)+f′(x))≤ex den.
(Bu adım için türevi sürekli koşulunu ekledim)
∫10ex(f(x)+f′(x))dx≤∫10exdx
den, ef(1)≤e−1 yani f(1)≤e−1e olur ve eşitlik sadece f(x)+f′(x)=1 iken doğru olur. Bunu (ve f(0)=0 ı) sağlayan tek fonksiyon, Sercan ın da belirttiği gibi, f(x)=1−e−x dir.