Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
399 kez görüntülendi
f:[0,1]R sürekli türevlenebilen bir fonksiyon, x[0,1] için f(x)+f(x)1 ve f(0)=0 ise f(1) in maksimum değeri kaç olur?
Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 399 kez görüntülendi
f(x+h)f(x)+hf(x)   [Taylor acilimi]'

x yerine 0, h yerine 1 yerlestirince

f(0+1)f(0)+f(0) olur

bir yandan da f(x)+f(x)1 olusunu kullanarak

f(1)f(0)+f(0)1 olur

 

acaba f(1) maksimum 1 mi olur

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
(0) g=f1 olarak tanımlarsak g+g0 olur.
(1) Eşitsizliği ex ile çarparsak (exg(x))0 olur.
(2) e0g(0)e1g(1) sağlanır.
(3) f(1)1e1 sağlanır.

Buradaki maksimum değeri veren fonksiyon: 1ex.
(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
ya ben 2 ye nasil geldigimizi goremiyorum
Türevi küçük eşit sıfırsa fonksiyon artamaz.

Ben şöyle çözdüm:

ex(f(x)+f(x))ex den. 

(Bu adım için türevi sürekli koşulunu ekledim)

10ex(f(x)+f(x))dx10exdx

den, ef(1)e1 yani f(1)e1e olur ve eşitlik sadece f(x)+f(x)=1 iken doğru olur. Bunu (ve f(0)=0 ı) sağlayan tek fonksiyon, Sercan ın da belirttiği gibi, f(x)=1ex dir.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,802 kullanıcı