Question

$a,b,c$ negatif olmayan sayılar olmak üzere $$3(b+c)(a+c)(a+b)\le 8(a^3+b^3+c^3)$$  eşitsizliğini kanıtlayınız.

İlgili soru

Comments

İyi aksamlar öncelikle hepsini bir tarafa atardım 0 a eşitler tablo ile kanıtlamaya çalışırdim zaten negatif olmadığı için her halükarda pozitif reel sayılarda çalısirdim.

---

Kanıtınızı paylaşır mısınız?

Answer 1

Aritmetik ve geometrik ortalama eşitsizliğinden $$2(a^3+b^3+c^3)\ge 6abc.....(*)$$ yazılabilir. İlgili sorudaki  eşitsizlikler kullanılarak $$3(a^2b+b^2c+c^2a)\le 3(a^3+b^3+c^3)....(**)$$ $$3(ab^2+bc^2+ca^2)\le 3(a^3+b^3+c^3)....(***)$$ ve (*)+(**)+(***) işlemi yapılarak $$8(a^3+b^3+c^3)\ge 3(b+c)(a+c)(b+a)$$ bulunur.