Su soruda stereografik projeksiyonun gifini paylasacagimi soylemistim. Kafamda aslinda soyle bir sey vardi. Nasil illusture edecegimden emin olamadim ve stereografik projeksiyonu surekli bir sekilde cizdirmek istedigme karar verdim.
Bunu yapmak icin soyle bir fonksiyon yazdim:
$f:\mathbb{S}^2 \times [0,1] \to\mathbb{R}^3$
$f([x,y,z],t) = \frac{1}{1-tx}[(1-t)x,y,z]$
Kurenin standart bir parametrizasyonununa (trigonometrik fonksiyonlar kullanilarak yapilan) bu fonksiyonu uyguladigimda soyle bir animasyon elde ettim.
Daha sonra @awesome a kureden duzleme gittik de duzlemden kureye nasil gideriz sorusunu yoneltince su fonksiyonu onerdi
$g:\mathbb{R}^2 \times [0,1] \to\mathbb{R}^3$
$g([x,y],t) = \frac{1}{1-t(x^2+y^2)}[2x,2y,t(x^2+y^2)-1]$
Bu fonksiyon ise soyle bir animasyon elde ettim.
Sorularim sunlar :
Bu fonksiyonlarin daha onceden bilindigini ve ozelliklerinin arastirildigini tahmin ediyorum bu konuda bir bilginiz var mi ?
Bu ad-hoc verdigimiz fonksiyonlarin homotopi ile bir baglantisi var mi?
Bu fonksiyonlari olustururken (en azindan kendi adima) stereografik projeksyona ve tersine bakip ya buraya $t$ koysak guzel olur diye olusturduk. Acaba $f$ ile $g$ arasinda bir baglanti var mi ?
Yanilmiyorsam bu fonksiyonlar turevlenebilir. Bu fonksiyonlarin turevlerini nasil yorumlayabiliriz?