Basit Eşitsizlikler

Question

-3<x<5 ve -2<y<1 eşitsizlikleri veriliyor.

x.y-y ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır ? Hocalarım öncelikle kaynak my matematiktir. Mustafa hocam burada bir hatalı bir de doğru çözüm yapmış. Hatalı çözümün neden yanlış olduğunu iza etmiş. Ancak ben tam oturtamadım. Sizlerden ricam çözümün neden hatalı olduğunu sade bir şekilde anlatırsınız , çok sevinirim.

Hatalı çözüm -10<x.y<6 , -1<-y<2 olduğundan taraf tarafa toplama yapılırsa -11<x.y-y<8 bulunur. Buradan en küçük tam sayı değeri -10 ve en büyük tam sayı değeri 7 olduğundan cevap -3 çıkıyor. Bu çözümün neden hatalı olduğunu sade bir dille anlatırsanız , sevinirim. Şimdiden teşekkür ederim.

Answer 1

"-10<x.y<6 , -1<-y<2 olduğundan taraf tarafa toplama yapılırsa -11<x.y-y<8 bulunur."

Buraya kadar doğru.

"Buradan en küçük tam sayı değeri -10 ve en büyük tam sayı değeri 7"

Bu çıkarım hatalı.

$xy-y$ nin ($-3<x<5$ ve $-2<y<1$ iken)  $-11$ ile $8$ arasındaki TÜM değerleri aldığı GÖSTERİLMEDİ.

Şunu düşünelim:

Her $x$ gerçel sayısı için $x^2>-3$ olur. (Doğru bir önerme)

Ama bu önermeden 

"Öyleyse $x^2=-2$ olacak şekilde bir $x$ gerçel sayısı vardır"

ÇIKARIMI YANLIŞ.

O "çözümde" yapılan tam olarak bu.

 

Comments

Veya $-2<\sin x<2$ (her $x$ içi) doğru.

Ama bundan,

"$\sin x=\frac32$ olacak şekilde bir $x$ vardır"

çıkarımı yapamayız.

---

Hocam çok teşekkür ederim. Elinize sağlık.