Basit Eşitsizlikler

Question

x ve y reel sayılar olmak üzere, 

x>8/3 ve y>11/2

olduğuna göre xy/x+y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 

Not: Önceki soru tarzına benziyor ama bu soruda xy/x+y yi parçalayamadığımdan önce xy ve sonra x+y nin aralığını buldum. Daha sonra böldüm ve sonucu 2 olarak buldum cevap doğru. Tekniğin doğru mu? Yoksa yanlış da çıkabilir mi sizin çözümünüz nasıl olurdu? 

Comments

burda zaten minimum değerleri verilmiş..onları kullanarak işlemi yaparsan yine alt minimum değeri bulursun.tam sayı istediği içinde cevap 2 olur.doğrudur bence ..

---

Aynen öyle de aynı sonuca ulaşılıyor teşekkürler 

Answer 1

$\dfrac{1}{x}<3/8 ,\dfrac{1}{y}<2/11$ ise

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} < \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{11}..............(1)$

$\dfrac{x.y}{x+y}=A$ diyelim. Ozaman,

$\dfrac{x+y}{x.y}=\dfrac{1}{A}$ olur.

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{A}$

1. Denklemden,

$\dfrac{1}{A} < \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{11}$

$\dfrac{1}{A} < \dfrac{49}{88}$

$A>\dfrac{88}{49}$

Buradan A nin en kucuk degeri 2 olmalidir.

Comments

Bu çözüm çok daha garanti oldu Sağolun. Yani hem x hem de y bilinmeyeni sayısını bire düşürmeye çalışacağız. Ters çevirmek aklıma gelmedi. Harika bir çözüm oldu