P′(x)=3(x+1)2q1(x) ve P′(x)=3(x−1)2q2(x) şeklinde olur.
P′(x) 4. derece polinom ve (x+1)2 ve (x−1)2 ile bölünebiliyor,
öyleyse (bir a≠0 sabiti için)
P′(x)=a(x−1)2(x+1)2=a(x2−1)2=a(x4−2x2+1) şeklinde olmalıdır.
Buradan P(x)=a(15x5−23x3+x)+c (c bir sabit) olduğu görülür.
P(x)+1, (x−1)3 e bölünebildiği için (x=1 alarak) P(1)=−1 bulunur.
Buradan, c+8a15=−1 den c=−1−8a15 bulunur.
(bir a≠0 sabiti için) P(x)=a(15x5−23x3+x−815)−1 olmalıdır.
Düzeltme ve Ek: (lokman gökçe uyardı, teşekkürler.)
P(x)−1, (x+1) e bölündüğü için, ayrıca P(−1)=1 olması gerekir:
a(−15+23−1−815)−1=1 olmalı. Bu nedenle a=−158 olması gerekir.
P(x)=−38x5+54x3−158x olmalıdır.