Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
690 kez görüntülendi

1975 te yayınlanmaya başlanan Crux Dergisinin ilk sayısının 7. problemi:

 

Problem 7: P(x)+1, (x1)3 ile tam bölünecek ve P(x)1, (x+1)3 ile tam bölünecek biçimde beşinci dereceden bir P(x) polinomu bulunuz.

 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.6k puan) tarafından  | 690 kez görüntülendi

Lokman hocam bu sorulari sormaya devam edecekseniz bu baslik altinda bir liste hazirlayabilirsiniz, isterseniz. Diger turlu ulasmasi zor oluyor.

Ben bir tane seriyi toparlamistim, su an sitede parca parca arasan bulamazsin bunlari :)
https://matkafasi.com/17191/#a17192

Bilgilendirme için teşekkürler Sercan hocam. Crux problemleri okuyucular çözebilsin diye belli bir seviyede kurgulanıyor ve bu sebeple ilgi çekicidir, bunlara devam edebilirim.  Dediğiniz gibi  bir düzenleme olabilir.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
P(x)=3(x+1)2q1(x) ve P(x)=3(x1)2q2(x) şeklinde olur.

P(x) 4. derece polinom ve (x+1)2 ve (x1)2  ile bölünebiliyor,

öyleyse (bir a0 sabiti için)

P(x)=a(x1)2(x+1)2=a(x21)2=a(x42x2+1) şeklinde olmalıdır.

Buradan P(x)=a(15x523x3+x)+c (c bir sabit) olduğu görülür.

P(x)+1, (x1)3 e bölünebildiği için (x=1 alarak) P(1)=1 bulunur.

Buradan, c+8a15=1 den c=18a15 bulunur.

(bir a0 sabiti için) P(x)=a(15x523x3+x815)1 olmalıdır.

Düzeltme ve Ek: (lokman gökçe uyardı, teşekkürler.)

P(x)1, (x+1) e bölündüğü için, ayrıca P(1)=1 olması gerekir:

a(15+231815)1=1 olmalı. Bu nedenle a=158 olması gerekir.

P(x)=38x5+54x3158x olmalıdır.
(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,921 kullanıcı