Mantık sorusu bakar mısınız?

Question

İki basamaklı bir sayının sağına aynı sayıyı yazarak dört basamaklı bir sayı elde ediliyor.

Bir başka iki basamaklı bir sayının sağına aynı sayı yazılarak dört basamaklı bir sayı elde ediliyor.

Oluşan dört basamaklı sayıların toplamı bir tam kare sayı olduğuna göre iki basamaklı sayılar arasındaki fark en fazla kaç olabilir?

Bir şey düşünemedim ki, 

abab ve xyxy olsun. 

abab+xyxy=1010a+101b+1010x+101y

1010(a+x)+101(b+y)

2.5.101(a+x)+101(b+y)

101(10a+10x+b+y)

x,0 olamaz. a'yı da fark büyük olması için yüksek tutmam lazım. 

a=9    b=1   x=1   y=0 olmalı dedim. 

91-10 olmuş oldu. 81 buldum ama çözümden emin değilim, doğru mu yaptım. 

Comments

İpucu: Senin getirdiğin yerden devam edelim. $n\in\mathbb{N}$ olmak üzere

$$101\cdot (10x+y+10a+b)$$ sayısı $$n^2$$ sayısına eşit. Yani $$101\cdot (10x+y+10a+b)=n^2$$ yani $$101\cdot (xy+ab)=n^2.$$  $101$ sayısı asal olduğundan demek ki $n$ sayısının çarpanlarından bir tanesi $101$ olmalı.

---

Çözümün gayet güzel olmuş ecerhan.

---

Teşekkürler hocam.