Sayısal Mantık Sorusu

Question

Aşağıdaki küpün köşelerindeki her çemberin içine birbirinden farklı rakamlar yazılabilmektedir. Üç okun gösterdiği çemberin içindeki rakam, bu okların geldiği çemberlerin içindeki rakamların toplamına eşittir.

 

Buna göre, x+y toplamının en büyük ve en küçük değerleri toplamı kaçtır ? Hocam gerçekten bu tip soruları pratik olarak nasıl çözebilirim ? Başlangıçta şöyle yaparak git dediğiniz bir yöntem var mıdır ? Teşekkür ederim. 

Cevap=25

Comments

Anladığım kadarıyla $x, y$ rakam olmak zorunda değil.

Mantık sorularında genelde bir yoldan bahsetmek zor. Soruların esprisi de bu zaten. Yukarıda örneğin, $x$ ve $y$ ye giden ortak iki top var. Üçüncü toplar farklı. En büyük değer için toplara en büyük rakamları, en küçük toplam içinse en küçük rakamları yerleştiririm. 

Fakat toplamın en büyük değeri için sol alt köşeye 9, sol üst köşeye 8 yazsak, $x$ ve $y$ nin ikisine de $17$ katılır. $17+17=34$ ve daha üçüncü topa bir sayı yazmadık. Onlara da sıradan bağımsız olarak $7,6$ sayılarını koyarsak, toplamın en büyük değeri $47$ olur. Yanlış mı anlamışım?

En küçük değer içinse ortak toplara bu sefer en küçük rakamları yazarız. Bu durumda: $2\cdot (0+1)+2+3=7$ bulunur.

Sanırım birşeyi yanlış anlıyorum...

---

" Üç okun gösterdiği çemberin içindeki rakamların toplamına eşittir."

cümlesi

" Üç okun gösterdiği çemberin içindeki rakam, okların geldiği çemberlerdeki rakamların toplamına eşittir."

şeklinde mi olmalı acaba?

---

Hocam sorunun fotoğrafını atayım. Bir de öyle bakar mısınız ? 

---

Evet tahmin etiğim gibi imiş. Soruyu da düzeltebilirsen iyi olur.

---

Hocam çözüm hakkında bir fikriniz var mı ? Hocam problemlerle ilgili 1-2 soru attım da müsait olduğunuzda bakabilir misiniz ?

---

Soruyu çözmek için diğer köşeleri de göz önüne almak zorundayız.

Sağ arka üst ve sağ alt ön köşede (onlara ada verilmemiş ama) de üç okun ucu şeklinde.

Bu da şu demek oluyor (o cümleye göre) oradaki sayılar da, okların geldiği çemberlerdeki sayıların toplamı olmalı.

Bu da diğer 4 köşeye rakam seçtiğimizde bu dört köşedeki rakamlar belli (ama hepsi birbirinden farklı) olacak.

Sol alt ön ve sol arka üst köşelerdeki sayılar hem x hem de y yi elde etmek için toplanıyor, x+y de onların 2 katı var. Sağ üst  ve sağ arka alt köşelerdeki sayılar ise x+y de 1 kez var.

Öncelikle,(x+y yi en büyük ve en küçük  yapmak için) 2 kez geçenleri, daha sonra diğerlerini en küçük ve en büyük yapmayı denemelisin.

("Bu tip soruları pratik olarak çözmek için yöntem" bence pek olası bir şey değil, benzer görünüp farklı teknikler gerektiren sorular oluşturmak zor değil. Ayrıca, böyle teknikler geliştirmek bence iyi matematik olmaz.)