Ardışık 4 tam sayının çarpımı -2

0 beğenilme 0 beğenilmeme
91 kez görüntülendi

Ardışık 4 tam sayının çarpımının  24 ile tam bölünebildiğini gösteriniz. 

İgili soru

1, Şubat, 1 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,770 puan) tarafından  soruldu
3, Şubat, 3 alpercay tarafından düzenlendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ben induction kullanarak ispatlamayı tercih ettim.

sayımız $a$ olsun.

Varsayalım , $24$ | $a.(a+1).(a+2).(a+3)$
$n=1$ için doğru $\Rightarrow$ $24$ | $1.2.3.4$
$n=k$ için doğru $\Rightarrow$ $24$ | $k.(k+1).(k+2).(k+3)$
$n=k$ için doğruysa $n=k+1$ için doğru olmalı .
$\Rightarrow$ $24$ | $(k+1) .(k+2).(k+3).(k+4)$ 
 
$(k+1).(k+2).(k+3).(k+4)$=$k.(k+1).(k+2).(k+3)$+$4(k+1).(k+2).(k+3)$
ardışık üç sayının çarpımı $6$nın katı olduğunu biliyoruz o halde bu toplam $24$ün katı
2, Şubat, 2 mbugday (137 puan) tarafından  cevaplandı
2, Şubat, 2 mbugday tarafından düzenlendi

Son eşitlik doğru mu? Kontrol eder misin?

haklısınız düzenledim.

Tümevarımsal ispat metodu Doğal Sayılar ile sınırlandırılmış bir ispat metodu değil mi?

Bkz: http://matkafasi.com/5423/tumevarim-nedir-tumevarim-ispatliyor-tumevarim-yontemidir

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Başka bir yol:

4 ardışık sayıdan en az biri 3 ile tam bölünür.

4 ardışık sayıdan tam iki tanesi çift olur ve bunlardan (sadece) biri 4 ile tam bölünür.

Bu nedenle çarpımları $2\times4\times3=12$ ile tam bölünür.

(3 ile bölünenin aynı zamanda 2 veya 4 ile bölünmesi durumu da olasıdır, ama 2 ile 3 (ve 3 ile 4) aralarında asal olduğundan, o sayı 6 ile (hem 3 hem de 4 ile bölünüyor ise,12 ile) tam bölünür ve bir şey değişmez)

2, Şubat, 2 DoganDonmez (4,419 puan) tarafından  cevaplandı

Doğan Hocam'ın çözümüne göre ardışık sayıları

$$A=12k(12k+1)(12k+2)(12k+3)$$

şeklinde yazabiliriz.

...