Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
4 beğenilme 0 beğenilmeme
6k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 6k kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tümevarım bir teoremdir. Şunu söyler:


P(n) doğal sayılarla parametrize edilmiş bir önerme olsun. Eğer P(0) doğruysa ve her n için P(n) doğru iken P(n+1) de doğruysa, her nN için P(n) doğrudur.


Sezgisel olarak bu teoremin kanıtı söyledir: Diyelim ki P(0) doğru ve her n için P(n) doğru iken P(n+1) de doğru. O zaman, P(0) doğru olduğundan P(1) doğru. P(1) doğru olduğundan P(2) doğru. Böyle giderek her n için P(n) doğru olmalı. Tümevarım teoremini sonsuz uzunlukta bir domino taşı dizisi üzerinde görebiliriz. P(n) doğru iken P(n+1)'in doğru olması n numaralı domino taşını devirince n+1 numaralı taşın da devrildiği manasında okuyabiliriz. Tabi ki, P(0)'ın doğru olması 0 numaralı domino taşını devirdiğimiz manasında geliyorsa, bütün domino taşları devrilecektir çünkü bir taşın devrilmesi bir sonrakisinin devrilmesi gerektiriyor.


Tümevarım teoreminin gerçek bir kanıtı şudur: Diyelim ki bir n için P(n) doğru değil, buradan bir çelişki elde etmek istiyorum. Böyle n'lerin en küçüğünü alalım. Tabi ki n=0 olamaz çünkü P(0) doğru. O zaman n=k+1, yazabilirim ve k<n olduğundan P(k) doğrudur. Fakat teoremin varsayımı gereği P(k) doğru ise P(k+1) de doğru olmalı, çelişki. Demek ki her nN için P(n) doğru.

(1.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Genel tumevarim yontemi:

ilk olarak bir seyin dogruluguna inaniyorum diyelim. ilk olarak herhangi bir a icin dogru ise a+1 icin dogrulugunu ispatlayalim. Bu su demek: eger x icin dogru ise x+1 icin dogru, x+1 icin dogru ise x+2 icin dogru, , yani tum x+n icin dogru, nN olmak uzere.. Demek ki bir  baslangic noktasi x'e ihtiyacim var. 

ikisinin de olmasi onemli. yani a>a+1 ise a+1>(a+1)+1=a+2 ama bunu saglayan hic bir baslangic degerim yok.

ornekte +1 ile tumevardik, fakat 1/2 de olabilir π de.. daha farkli teknikler kullanilip gelistirilebilir de. 

Kisacasi cok dogal ve hos bir ispat yontemi..

(25.5k puan) tarafından 
sin1+sin2+sin3++sinn toplami
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,938 kullanıcı