Bileşke Fonksiyon Sorusu (Çözebilen Çıkmadı daha ;)

0 beğenilme 0 beğenilmeme
103 kez görüntülendi

f: N -> N olmak üzere,

f(n) = n/2  (n çift ise)

f(n) = (n-1)/2  (n tek ise)

Fonksiyonu veriliyor. 

f^k(n) = f(f(f(... f(n)) ifadesi f fonksiyonunun art arda k kez kendisiyle bileşkesini ifade etmek üzere

f^2017(n) = 1 eşitliğini sağlayan kaç tane n doğal sayısı vardır ?

A) 0     B) 2017   C)2018   D)2^2017   E)2^2018

13, Ocak, 13 Orta Öğretim Matematik kategorisinde ZorU soruyorum (23 puan) tarafından  soruldu
14, Ocak, 14 ZorU soruyorum tarafından düzenlendi

Yaptiklarini bize aktarabilir misin?

Sorudan anladığım 2018 tane f bileşke yapmış. En son f fonksiyonunda ya 3 olacak ya da 2. Ondan öncekilerde de tek olmasını istiyorsak iki katının 1 fazlasını alacağız, çift olmasını istiyorsak iki katını alacağız. Yani en baştaki durum dahil hep 2 farkı durum çıkıyor ve tek seçtikçe sayı daha da büyüyor. Kısacası 2018 tane f var ve her birinde 2 durum varsa 2^2018 olmalı diye düşündüm ancak cevap 2^2017 nedenini bulamadım

@Erdal, $f(2)=f(3)=1$. 
@ZoruSahibi, son hali gibi ise olayi bitirdin mi?

f(f(n)) = 1 için ,içteki f(n); 2 olabilir 3 olabilir. f(n) = 2 için n=4 ve n=5 olabilir. f(n) = 3 için n=6 ve n=7 olabilir. Yani görüldüğü üzere 2 f bileşke yaptığında 4 durum var 2 değil. tek bir f fonksiyonunda da 2 durum var anlamına gelir. Toplam 2018 f olacağından 2^2018 olur.
Maalesef henüz bitmedi

f^2017(n) = 1 yazmissin. 2018 bileske nerden geliyor? 

2018 bileşke demedim zaten 2017 bileşke demek 2018 tane f demek değil mi ?

art arda k kez kendisiyle bileşkesini ifade etmek üzere
burada normal k kere bileskeden soz etmis k+1 degil.

$f^1(x)=f(x)$ ve $n\ge 2$ icin $f^n(x)=f(f^{n-1}(x))$i cumleye dokmus.

$f^1=f\circ f$ demeye calistigini sanmiyorum. 

Senin dusundugun mana cikiyor ama soru sahibi onu demek istememis bence.

anladım. Ancak f fonksiyonunun 2017 kez bileşkesi derken, mesela f fonksiyonunun 1 kez bileşkesi fof oluyo. 2 kez bileşkesi fofof oluyo. Yani bileşkenin bir fazlası kadar f var. Cümlede 2017 kez bileşke derken 2018 f olması gerekmez mi yanlış mı düşünüyorum ?

$5^2 = 5 \times 5$ mi yoksa $5 \times 5 \times 5$ mi?

Bileşke o değil mi ? Tek bir bileşke fof ise kaç tane f var burada ?

Bileşkeye girmeden, daha iyi bildiğin bir örneğe bak. Çarpma işlemi. $5$'i kendisiyle bir kere çarparsam $25$ elde ediyorum. Ama bu $5^1 = 25$ demek değil. Bunu $5^2 =25$ olarak gösteriyorum.

Bileşkeyi de "fonksiyonlar dünyasında" çarpma işlemi gibi düşün. Tek bir bileşke $f \circ f$, haklısın, ama bunu $f^2$ ile gösteriyoruz.

Hmmmm. Şimdi anladım teşekkür ederim :)

Rica ederim. Bu arada, "Bir Soru Sor" kısmında yazan kurallar tam da bu yüzden var.

Sen zaten soruyu bir yere kadar getirmişsin. Kalan tek kısım, bileşke gösteriminde bir dalgınlık/kafa karışıklığı. Ama sen bunu bize soruyu sorarken anlatmazsan, biz kafanın nerede karıştığını bilemeyiz. O yüzden yöneticiler sürekli "Denemelerinizi, düşüncelerinizi yazın" diyorlar. Çünkü amaç yardımcı olmak. 

Sorunun cevabını vermek her zaman en iyi yardım olmuyor. Bazen sorunun cevabının dışında bir yere gidiyor tartışma, burada olduğu gibi. Mesela ben cevap olarak senin ilk yorumun gibi bir şey yazabilirdim ve en sonunda "Bu yüzden cevap $2^{2017}$" diyip orada bırakabilirdim. Soruyu cevaplamış olurdum ama senin sorununu çözmüş olmazdım. Hem senin için, hem benim için zaman kaybı olurdu.

Üstelik senin soruna bakınca "bununla uğraşacak zamanım yok" diyip geçebilirdim. Ama yorumları okuyunca "aa aslında bunu iki cümleyle açıklayabilirim" dedim. Bazen bir soruya nasıl başlayacağını bilemeyebilirsin, ama nasıl başladığını sana biri anlatırsa nasıl bitireceğini de görebilirsin. Bu herkes için geçerli. Belki ben orijinal soruyu nasıl çözeceğimi bilmiyorum, ama senin nasıl başladığını görünce "ha buradan sonrası için şunu yap" diyebilirim.

O YUZDEN SORU SORDUGUNDA DUSUNDUKLERINI DENEMELERINI YAZ :)

Ekleme: Burada yapmışsın zaten. Güzel :) boşuna yazdık o kadar.

...