(Sol taraf tamsayı olduğu için y≥0 (hatta y≥10) olması gerektiği aşikar)
y tek iken çözüm olamaz çünkü:
615≡0x2≡0,1 ama 2^y\equiv2\mod3
y çift iken y=2z,\ z\in\mathbb{N} olsun.
2^y-x^2=(2^z-x)(2^z+x)=615=3\cdot5\cdot41
şeklinde olabilecek yegane çarpanlara ayrılma 5\cdot123 dir
(Çarpanların toplamı 2 nin kuvveti olmak zorunda)
(x=\pm59,2^z=64,\ z=6 olur)
Bu da bize (x,y)=(59,12) veya (x,y)=(-59,12) çözümlerini verir.