Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
574 kez görüntülendi

x ve y doğal sayılar olsun.


ax+by=c denkleminde c hem a'nın hem b'nin katıysa sıralı ikili (x, y) sayısı c sayısını a ile b'nin OKEK'ine bölüp 1 ekleyerek bulunur.

x ve y pozitif tam sayılar olsaydi c sayısını a ve b'nin OKEK'ine bölüp 1 çıkaracaktık.

Örneğin x ve y'nin doğal sayı olduğu bir durumda 3x+5y=120 denklemini sağlayan sıralı ikili sayısını 120'yi 15'e bölüp 1 ekleyerek bulabiliriz.


Bunun neden böyle olduğunu bir türlü anlayamıyorum. Çok uğraşmama rağmen ispatını yapamadım. Nedenini açıklarsanız veya ispatını yaparsanız çok memnun olurum.



Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 574 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x$ ve $y$ doğal sayılar dediği için $1$ ekleriz niye çünkü işin içinde sıfır var.. Pozitif tam sayılar dediği zamanda $x$ veya $y$ sıfır değerini alamadığından $1$ çıkarırız


(467 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Cevabınız için teşekkür ederim. OKEK'e neden bölündüğünü anlayamadım.

Bu pratik bir çözüm falan değil  mesela $5x+6y=125$ eşitliğini sağlayan kaç tane $(x,y)$ ikilisi $(x,y \in\mathbb{N})$ vardır desem?  Zamanında kullandık :) ben ispatlayamadım uydurulmuş çözüm tekniğini
Anladım hocam. Sabit sayıyı OKEK'e bölüyoruz ki x veya y degerini bulmaya çalışırken sonuç tam sayı çıksın. Cevapladığınız için teşekkür ederim.
20,199 soru
21,725 cevap
73,270 yorum
1,885,712 kullanıcı