n katlı binada (k≤n iken) k inci katın ışığının yanıp yanmaması k nin pozitif bölenlerinin sayısı ile belirlenir.
Çünki k yi bölen her sayı için o numaralı öğrenci düğmeye basacak ve diğerleri basmayacaktır.
Bu sayı tek ise (başlangıçta düğme kapalı olduğu için) ışık açık durumda, çift ise ışık kapalı olacaktır.
k=pm11⋯pmrr (pi ler farklı asallar, mi≥0)
olarak yazıldığında, k nın pozitif bölenlerinin sayısının (m1+1)⋯(mr+1) olduğu Orta Öğretimde biliniyor.
Bu formülden, k nın pozitif bölenlerinin sayısı, sadece, mi+1 lerin hepsi tek, eşdeğer olarak, mi lerin hepsi çift (yani k tam kare) iken tek olur.
Öyleyse, ışığı açık olan katların sayısı n den küçük eşit tam karelerin sayısı kadardır.
Bu da, ÖkkeşDülgercinin cevabında belirtildiği gibi, ⌊√n⌋ sayısına eşittir.