Aritmetik fonksiyonlarda $ord_f(n)$ kavramı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
56 kez görüntülendi
Okuduğum yabancı bir kaynakta geçiyordu bu $ord_f(n)$. İngilizce yetersizliğim nedeniyle pek anlamadım.$ord_f(n)$ aritmetik fonksiyonlarda kullanılıyor. 
Aritmetik Fonksiyon:
Tanım kümesi doğal sayılar olan , $f:N\to C$ , şeklindeki fonksiyonlara aritmetik fonksiyon denir. $(m,n)=1$ için $f(m.n)=f(m).f(n)$ koşulunu sağlayan aritmetik fonksiyonlara ise çarpımsal fonksiyon denir.

$ord_f(n)$'in İngilizce tanımı:
Definiton:
Let $n$ be a positive integer and $f$ be an arithmetic function. Then the order of $n$ with respect to $f$ is denoted by $ord_f(n)$ is defined as the the smallest positive integer $m$ such that $f^m(n)=1$

$ord_f(n)$ nedir? $ord_f(n)$ ile ilgili teoremler yazabilir misiniz? cevaplar için şimdiden teşekkürler.
2, Aralık, 2018 Lisans Matematik kategorisinde emresafa (150 puan) tarafından  soruldu
10, Aralık, 2018 emresafa tarafından düzenlendi

Aritmetik fonksiyon ne demek, onu da yazabilir misin? Bir örnek verebilir misin? Sonra beraber anlamaya çalışalım?

Aritmetik fonksiyon tanımını soruya ekledim hocam.

$f^m(n)=1$ olacak şekildeki en küçük pozitif (doğal sayı) $m$ değerine $n$ nin $f$ ye göre mertebesi denir.

Diyor.

Örneğin $\phi$ (Euler in fonksiyonu)  ve $n=8$ için $\phi(8)=4,\ \phi^2(8)= \phi(4)=2,\ \phi^3(8)=\phi(\phi(4))=\phi(2)=1$  oluyor . (en küçük $m=3$ oluyor)

$ord_\phi(8)=3$ oluyor.

@emresafa kusura bakma notifikasyon gelmedi yazılan iki yorum için de, yeni gördüm. Doğan hoca sağolsun, cevaplamış. Acaba $f^m(n)$ ifadesini $m$li bileşke yerine $m$inci kuvvet olarak okumuş olabilir misin?

aynen hocam ben $f^m(n)$'yi kuvvet olarak gördüm. Ama zaten $f^m(n)$, $(f(n))^m$ olarak kullanılmıyor mu ? bileşke için $fof \cdots of$ yazmak daha doğru olmaz mı ?

Evet ama o zaman da 20 tane olsa yazmak zor olur. En iyisi açıklama yapmak.

Istersen öyle yazmayı bir dene. 1 saat, 1 gün ya da 1 hafta sonunda bu gösterimin neden daha kullanışlı olduğunu farkedeceksin.

...