Aritmetik fonksiyonlarda $ord_f(n)$ kavramı

Question

Okuduğum yabancı bir kaynakta geçiyordu bu $ord_f(n)$. İngilizce yetersizliğim nedeniyle pek anlamadım.$ord_f(n)$ aritmetik fonksiyonlarda kullanılıyor. 

Aritmetik Fonksiyon:

Tanım kümesi doğal sayılar olan , $f:N\to C$ , şeklindeki fonksiyonlara aritmetik fonksiyon denir. $(m,n)=1$ için $f(m.n)=f(m).f(n)$ koşulunu sağlayan aritmetik fonksiyonlara ise çarpımsal fonksiyon denir.

$ord_f(n)$'in İngilizce tanımı:

Definiton:

Let $n$ be a positive integer and $f$ be an arithmetic function. Then the order of $n$ with respect to $f$ is denoted by $ord_f(n)$ is defined as the the smallest positive integer $m$ such that $f^m(n)=1$

$ord_f(n)$ nedir? $ord_f(n)$ ile ilgili teoremler yazabilir misiniz? cevaplar için şimdiden teşekkürler.

Comments

Aritmetik fonksiyon ne demek, onu da yazabilir misin? Bir örnek verebilir misin? Sonra beraber anlamaya çalışalım?

---

Aritmetik fonksiyon tanımını soruya ekledim hocam.

---

$f^m(n)=1$ olacak şekildeki en küçük pozitif (doğal sayı) $m$ değerine $n$ nin $f$ ye göre mertebesi denir.

Diyor.

Örneğin $\phi$ (Euler in fonksiyonu)  ve $n=8$ için $\phi(8)=4,\ \phi^2(8)= \phi(4)=2,\ \phi^3(8)=\phi(\phi(4))=\phi(2)=1$  oluyor . (en küçük $m=3$ oluyor)

$ord_\phi(8)=3$ oluyor.

---

@emresafa kusura bakma notifikasyon gelmedi yazılan iki yorum için de, yeni gördüm. Doğan hoca sağolsun, cevaplamış. Acaba $f^m(n)$ ifadesini $m$li bileşke yerine $m$inci kuvvet olarak okumuş olabilir misin?

---

aynen hocam ben $f^m(n)$'yi kuvvet olarak gördüm. Ama zaten $f^m(n)$, $(f(n))^m$ olarak kullanılmıyor mu ? bileşke için $fof \cdots of$ yazmak daha doğru olmaz mı ?

---

Evet ama o zaman da 20 tane olsa yazmak zor olur. En iyisi açıklama yapmak.

---

Istersen öyle yazmayı bir dene. 1 saat, 1 gün ya da 1 hafta sonunda bu gösterimin neden daha kullanışlı olduğunu farkedeceksin.