Parabol grafik yorumu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,802 kez görüntülendi

Soruma başlamadan ifade etmekte kullanacağım {a,b,c,k,m,r} kümesi, reel sayıların bir alt kümesi olsun diyorum. 


Quadratic fonksiyonlar x,y kordinat düzlemi olmak üzere;  $y=ax^2+bx+c$ şekilnde gösterilip grafiklerine özel olarak parabol diyoruz.


Grafik yorumlarken;

a katsayılı değişkene ($x^2$'ye) ±k eklersek parabol x ekseninde sağa ya da sola k birim kayar. Yukarı kaymaz. 

c katsayılı değişkenin ($x^0$ 'ı kastediyorum, ancak buna değişken dedim direk ama buna değişken denebilir değil mi? Bu da ayrı bir soru) yanına da ±m eklersek (burda yanına'dan kasıt $c.(x±m)^0$ anlaşılmayıp $c.x^0±m.x^0$ anlatmak için. Bu arada burda diğerlerinden farkli olarak değişkene ekleme yerine kısaca c katsayısına ekleme diyebiliyormuşuz şimdi farkettim bunu da :))  grafik y ekseninde değişime uğrar. Dikey yönlü hareket eder. 


Peki b katsayılı degisken neyi ifade ediyor? Orda da eklemeler hem x hem de y ekseninde değişime sebep oluyor. Ama bu değişimlerin ne orada olduğunu anlayamadım. Misal soru olarak;


Üstteki y fonksiyonunda, koordinat duzleminde $y'=ax^2+(b+r)x+c$ y parabolünün kaç birim altında/üstünde , kaç birim sağında/solunda kalır?

Yorumlariniza tesekkur ediyorum simdiden.

11, Kasım, 2018 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Kanedrate (16 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ax^2+bx+c$ parabolünde;

$a$ parabolün kollarının darlığını/genişliğini ve yönünü(kollar aşağı mı yukarı mı),

$b$ kolların ne kadar sağda ya da solda olduğunu (b=0 ise parabolün tepe değeri y ekseni üzerindedir)

$c$ ise kolların ne kadar aşağıda/yukarıda olduğunu gösterir.

Ve:

$a$ ne sıfıra ne de x e eşit olmalıdır ki iki kol da aynı yöne uzansın

$b$ eğer $a$ ile aynı işaretli ise parabolün tepe noktası grafiğin sağındadır.

$c=0$ ise parabol (0,0) noktasından geçer

(Bunları kendi başınıza fonksiyon yazıp parabolünü çizerek bulmanız daha yararlı olur.Mesela; $f(y)=ay^2+by+c$ olabilir.)

12, Kasım, 2018 RİYAZİYE (49 puan) tarafından  cevaplandı

Sağolun ama ben bunu sormadım, katsayılar değil değişkenlerle ilgili. sorum son satırda :) 

pardon, orayı tam anlayamadım. x'in paraboldeki görevi nedir onu mu sordunuz acaba?

Eğer sorunuz değişkenlerdeki katsayılara eklenen sayılar ise;

$ax^2$, ekleyeceğeniz sayı (k) $a$nın işareti bilinmediği durumda ne etki yapar emin değilim, zira $a$ ile k aynı işaretliyse kollar daralır.

$c$ için ekleyeceğiniz sayı (m) dediğiniz gibi dikey yönlü bir hareket verir

gelgelelim $bx$ terimine (r) eklenirse veya çıkarılırsa kökler toplamı ve dolayısıyla kökler, ve tepe noktası değişeceğinden sadece yatay veya dikey hareket yapar diyemeyiz. 

Mesela, $a>0$, $b>0$ ve r>0 ise kökler toplamı küçüleceğinden grafik sola kayar, ancak tepe noktasının apsisi ve bununla birlikte ordinatı da değişeceği için aşağı kayar tepe noktası aşağı indikçe de iki kökün arası açılır.

Aynen. Mesela $x^2+2x$ grafigi $x^2+(2+2)x$ grafiğinin 1 br sağa , 3 br yukarı ötelenmiş hali. Bu oran neye göre değişir diye sormuştum

Az önce dediğim gibi, tepe noktası burada önemli. $c$ değerindeki artış ya da azalış da tepe noktasını etkiler ama sadece yüksekliğini. $b$ değerinde yükseklik de genişlik de etkilenir mesela:

$x^2+2x+1$ için $x$in katsayısına $n$ eklersek tepe noktası $\frac{n}{2}$ birim sola kayacaktır,  aşağı ne kadar indiği ise bulacağın x değerini fonksiyonda belirtirsen anlaşılır. Ama bir oran yok, formul var.Yani bu grafik ne kadar kayar sorusunun cevabı fonksiyondan fonksiyona değişir.

Evet hem yatayda hem dikeyde oynama olur, yataydaki oynamanın dikeydeki oynamaya oranını bulamaz miyiz diye sormuştum. Tepe noktasından yola çıkarak bir form elde edilemez mi?

Tepe noktası bulma formulü 3 terimi de kapsadığından net bir şey söyleyemem ama

dikey yönlü hareket yatay yönlü hareketten çok olur bence çünkü yatayda oynama olmaması için b ile a aynı oranda artıp azalmalı, ama dikeyde oynama olmaması zor çünkü burada x'lerin herbirine değer veriyorsun. Detaylarını ben de çok bilmiyorum ama tam kare şeklinde yazarsan $c(ax+b)^2+r$ burada r değeri dışında dikey oynama olmaz.

Kısaca, sorun için bir çözüm olabilir ama o kadar ki kısmı henüz bilmediğim için cevaplayamayacağım ama merak etme bu sitedeki bu konuda uzmanlaşmış kişiler cevap verir.

Evet parabolik eğrilerin genel özelliği dikeyde daha fazla oynamaları. Teşekkür ederimederim 

...