Parabollü fonksiyon sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
51 kez görüntülendi

x,y eksenini (0,0) ve (2,0) noktalarında kesen bir f(x) parabolü g(x) doğrusuyla (0,0) ve (4,4) noktalarında kesişmektedir. Buna göre  $\displaystyle\frac{(gof)(4)}{(fog)(6)}$ değeri kaçtır?

f(x) parabolünün tepe noktası belli değil sadece iki yerde x noktasını kesmiş. Fakat baktığım çoğu soruda noktaları verilen parabolde 3 noktayı kestiği için denklemini çıkaramadım. Bu yüzden y=f(x) şeklinde düşüneyim dedim. g(x) orijinden geçen bir doğru, o halde g(x)=2x denklemi çıkıyor. Fakat x yerine 6 yazınca g(6)=12 çıkıyor ve f(12) nin görüntüsünü bulamadım. İyicene allak bullak oldu soru. Yardım eder misiniz?

25, Şubat, 25 Orta Öğretim Matematik kategorisinde bmlion (26 puan) tarafından  soruldu
25, Şubat, 25 bmlion tarafından düzenlendi

Parabol (0,2) sen geçiyor mu kontrol eder misiniz ? 

Yanlış yazmışım. (2,0) noktasından geçiyor.

$g(x)=2x$ doğru değil. Bu doğrunun $(4,4)$ noktasından geçtiği söylenmiş.

$f(x)$ ikinci derece polinom olduğundan, üç katsayısı, geçtiği 3 nokta biliniyorken bulunabilir.

Eğer $f(x)$ parabolü $x-$ eksenini $(0,0),(2,0)$ noktalarında kesiyorsa $f(x)=a.x.(x-2)$ şeklinde olmalıdır.  Ayrıca orijinden geçen doğruların genel denklemi $g(x)=mx$ şeklinde olduğundan,verilenlere göre  $g(x)=x$ olmalıdır.  Diğer taraftan $a<0$ ise bu iki eğri $(4,4)$ noktasında kesişemezler (neden?)  $a\neq 0$ olduğundan,demek ki $ a>0$ dir.  O zaman $(4,4)$ noktası da parabol üzerinde olmak zorundadır. Yani $4=a.4.(4-2)\rightarrow a=\frac 12$ dir.  O zaman  $f(x)=2x(x-2)=2x^2-4x$ olur.   

$f(4)=16, g(16)=16$ ve $g(6)=6,f(6)=48$ olduklarından $\frac{(gof)(4)}{(fog)(6)}=\frac{16}{48}=\frac 13$ olur

...