Merhabalar;
$y = A . sin(mx +n)$ fonksiyonunun periyodu $\frac{2\pi}{m}$'dir.
$ f \text{ fonksiyonunun periyodu T'dir buna göre;}$
$f(nx) \text{'in periyodu } \frac{T}{|n|} \text{ olur.}$
Bunun neden olduğunu bilmiyorum. Bende fonksiyon grafiklerine ve periyotlarına bakarak şöyle bir çıkarım yaptım.
$\frac{\text{fonksiyonun periyodu}}{\text{fonksiyon parametresinin eğimi(türevi)}}$
Ne kadar doğru hiçbir fikrim yok.Şimdi ben böyle bir şey yaptım çünkü elimde olan kaynakta
sadece trigonametrik fonksiyonların parametresinde birinci dereceden denklemlerin periyodunu vermiş.Kısacası
$y = A.cos(ax^2+bx+c)$
$y = A.sin(ax^3+bx^2+cx+d)$
gibi ya da daha yüksek dereceli bir parametrelerin periyodunu vermemiş. Bende grafiği
incelediğimde eğim değiştiğinde periyotta değişiyor .Bende bu tip daha yüksek parametrelerini bulmak için eğimini almayı düşündüm.Birinci derecede doğru.Fakat
örneğin fonksiyon
$y = A.cos(ax^2+bx+c)$
olsun.Tahminime göre periyot : $\frac{2\pi}{2ax+b}$
olması gerekir.Ama fonksiyonun grafiğine baktığımda pekte periyodik bir fonksiyon göremedim.
Bir de eğer fonksiyon üçüncü ya da daha yüksek seviyeli olsaydı periyodun paydası $n-1$ dereceden olacaktı .Bu bize tahminimce eğimi vermeyecekti.Eğrisel olacaktı.Burada yapmam gereken.
$y = A.sin(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2} \dots +a_0)$ fonksiyonumuz olsun
periyodunu bulmak için $\Large\frac{2\pi}{\frac{d^n}{dx}(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2} \dots +a_0)}$
yani eğimi bulmak için sadece bir türev mi almam gerekir yoksa derece miktarı kadar mı?
Sorum düşüncemin ne kadar doğru olduğu hakkında ve de
$\text{Bir periyodik fonksiyonu girilen parametre periyodik olmaktan çıkarabilir mi?}$
Şimdi bakınca biraz saçma gibi geldi.Neyse.Şimdiden teşekkürler.