Rolle Teoremi'ni kanıtlayınız.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi

Rolle Teoremi: $a,b\in \mathbb{R}, \ a<b$  ve  $f\in\mathbb{R}^{[a,b]}$ olmak üzere

$$(f, \ [a,b]\text{'de sürekli})(f, \ (a,b)\text{'de türevli})(f(a)=f(b))$$

$$\Rightarrow$$

$$(\exists c\in (a,b))(f'(c)=0)$$

12, Nisan, 12 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,886 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$[a,b]$  aralığında tanımlı, reel değerli ve sürekli bir  $f$  fonksiyonunun en büyük (maks) ve  en küçük (min) yani ekstremum değerleri bu aralıkta bulunur. Çünkü böyle bir fonksiyon sabit veya daima artan/azalan ya da hem artan hem azalan (dalgalı) olabilir.Teoremin hipotezinden $f(a)=f(b)$ olduğundan bu ekstramum noktalarından en az biri, diyelim ki $c$ noktası $(a,b)$  aralığında olmalıdır. Buna göre $f$ türevli olduğundan ekstramum teoreminden $f'(c)=0$  yazılabilir.

12, Nisan, 12 alpercay (1,234 puan) tarafından  cevaplandı
12, Nisan, 12 alpercay tarafından düzenlendi
...