Yakınsaklık ve Rasyonel Sayı dizileri hakkında

0 beğenilme 0 beğenilmeme
193 kez görüntülendi
Öncelikle merhaba son bir kaç haftadır seriler ve diziler ile haşır neşirim daha doğrusu bu işe gönül vermiş bulunmaktayım; ve bu kısımda bazı sorularım mevcut,
 Rasyonel sayı dizisinde şu iki denklik yazılıyor =
$x_n$ bir rasyonel sayı dizisi olsun ve $x \in \mathbb{Q}$ ise, aşağıdakiler sağlanır:
i) $x_{n} \rightarrow x$
ii)Verilen her $e \in \mathbb{Q^+}$ için öyle bir $n_0=n_{0}(e)$ doğal sayısı vardır ki $n \geq n_0$ $\Rightarrow$ $\left| x_{n}-x\right|$ $<e$ olsun.
 Benim sorum da şudur ;
-Neden $n \geq n_0$ bu tarz bir koşul var yani burada $n_0$ diyerek ne demek istiyoruz ($n_0$ kitaplarda $N$ diye geçebilir).

 Halen düşünmeme rağmen mantıklı bir sebep bulamadım şimdiden teşekkürler ve elbet kaynak önerilerinize açığım.
4, Nisan, 4 Lisans Matematik kategorisinde Arda Kılıç (51 puan) tarafından  soruldu
4, Nisan, 4 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Kitap $x_n\to x$ tanimini nasil vermis?

Direk size aktarıyorum hocam, "$x_n$ bir rasyonel sayı dizisi ve $x \in \mathbb{Q}$ olsun. Eğer verilen her $e \in \mathbb{Q^+}$ için $x_n$ dizisinin $x-e$ ve $x+e$ arasında bulunmayan terimlerinin sayısı sonlu ise, bu dizi $\mathbb{Q}$ içinde $x$'e yakınsar denir. Bu durumda, bu diziye \mathbb{Q} içinde yakınsak bir dizi, $x$ sayısına da dizinin limiti denir ve $x_n \rightarrow x $ yazılır."

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
$x_n \to x$ demek bu dizinin terimleri $x$'e yaklaşıyor demek. Yani her $\epsilon$ için bir süre sonra $x$'in $\epsilon$-komşuluğuna düşecek her eleman. Hemen olmayabilir. İlk bir milyon terim dışarıda kalabilir, ama bir süre sonra o $\epsilon$-komsuluğuna düşecek ve çıkamayacak olman gerekiyor. Işte o $n_0$, oradaki "bir süre sonra"yı temsil ediyor. Bir noktadan sonra her şey o komsulukta.
4, Nisan, 4 Ozgur (2,157 puan) tarafından  cevaplandı
4, Nisan, 4 Arda Kılıç tarafından seçilmiş
Peki neden n'den büyük olmak zorunda bu bir biçimde garantileme gibi bir şey mi ?

Evet. $n_0$'ıncı terimden sonraki her terim o komsulukta demiş oluyorsun. 

Böyle kelimelerle anlatmayı denersen daha iyi. Semboller kafa karıştırıyor ve olayın özünü kacirabiliyorsun.

Peki hocam çok teşekkürler şimdi kavradım çok yardımcı oldunuz. Peki bildiğiniz sağlam bir kaynak var mı?

Ozgur, $x_n\to x$ tanimini ne aldik peki. Yaklasiyor dedigin yaklasma nedir?

Anladigim kadariyla $(i) \iff (ii)$ oldugunu gosetermemiz isteniyor.

Arda'nın sorduğu soru $n_0$'ın anlamının ne olduğuydu, o denkliğin neden doğru olduğu değil.


O zaman soruyu Arda'ya ceviriyorum. Soru yorumu olarakk, yukarida...

...