Kararlı Denge Konumu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
369 kez görüntülendi

image

image 

Grafikler üstünde "kararlı denge konumu" kavramından bahsedilmiş. $x=0$ bir kararlı denge konumudur denilmekte. $(b)$ grafiğinde yer alan $x_1$ noktası neden "kararlı denge konumu" değildir?$

5, Aralık, 2017 Lisans Teorik Fizik kategorisinde b4tuhan (28 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
İlk önce kuvvetin ve potansiyel enerjinin birbirine göre ilişkisini bilmek gerek.

$\vec F=-\bigtriangledown U=-\dfrac{\partial U}{\partial \vec r}$ yani $U$ burada potansiyel enerji ve $r$ pozisyon vektorü demek, $-$ işareti ise kuvvet'in, potensiyel enerjinin azaldığı yönde, arttığını gösterir. 


2 farklı denge durumundan söz etmek mümkün (en azından bu soru için). 1 kararlı, 2 kararsız denge durumu.

1)
Kararlı denge durumunda cisim $\delta \vec r$ kadar yerinden oynatılırsa (küçük bir yer değişmeden bahsediyoruz) cismin, belli bir zaman sonra, gene aynı konumuna dönceği demektir.
Neden? Çünki grafik c ye bakılırsa $U$ potansiyelinin azaldığı yönler sağdan ve soldan yaklaşıldığında tam olarak denge konumuna geliyor, dolayısıyla kuvvet de bu yönde, ve kuvvet sağdan ve soldan denge konumuna dogru cismi yönlendirdiği için cisim her zaman hep dengede kalıyor.

2) Kararsız dengede cisim $\delta \vec r$ kadar (veya soruda yazıldıgı gıbı $\triangle x$) yer değiştirilirse, tekrar aynı konumuna dönmez. 1 de anlatılan mantık dolayısıyla, b grafigine bakalım, cisimin durdugu konum tam olarak sagdan ve soldan $U$ nun arttıgı konumdur, dolayısıyla bu denge konumunda kuvvet, eger cısım saga gıderse, sag tarafa gıtmeye devam eder, çünkü kuvvet o yöndedir, aynı şekılde sola çok küçük bir yerdeğiştirme yaptırılırsa sola gıtmeye devam eder cunkı kuvvet sola dogrudur(potensiyelin azaldıgı yonde).
5, Aralık, 2017 Anil (7,732 puan) tarafından  cevaplandı
5, Aralık, 2017 b4tuhan tarafından seçilmiş

Ek olarak, $\vec F=-\bigtriangledown U=-\dfrac{\partial U}{\partial \vec r}$ neden böyle?

1) Lagrangian kullanarak euler-lagrange denkleminden çıkarmak mümkün.

2) Konu gravitasyon potansiyel enerjisi olduğu için $F=G\dfrac{mM}{R^2}$ olarak tanımlı, yerçekim potansiyel enerjisi ise bazı cebirsel işlemler sonucu(ve newtonien mantık kullanılarak veya direkt kuvvet denkleminin integrali..) $U=-G\dfrac{mM}{R}$ olarak bulunuyor(sonsuzdan bir parçayı $R$'ye getirmek için olan potansiyel enerji gibi düşünülmesi tavsiye edilir genelde).

Görüleceği üzre $\dfrac{\partial U}{\partial R}=-F$

http://matkafasi.com/103575/korunumlu-kuvvetler-nedir  burada cevap 2 de de ayrıntılı olarak var zaten:

$$U(x)-U(A)=\int_A^x F.dr\\\Rightarrow\\\dfrac{dU}{dx}=-F\\\Rightarrow \\-\int_A^xFdx=\int_A^x \dfrac{dU}{dx}dx=\int_A^xdU=U(x)-U(A)$$

...