Cevâbım özellikle geometrik olacak. Öncelikle şu basit hâl için torusun (halka değil!) hacmini bulunuz:
Yarıçapı R, ve merkezden uzaklığı a olan bir dâire, x ekseni üzerinde yatsın; yâni denklemi: (x−a)2+z2=R2 olsun. Bu dâireyi z ekseni etrafında döndürün ve oluşan cismin hacmini hesaplayın. Sonuç: (πR2)(2πa). Bunu kendiniz muhakkak türetiniz. (Bunun için meselâ diskler metodunu kullanabilirsiniz. Oluşan torusu z ekseninden dilimlere ayırıp herbir içi boş silindirin hacmini, diskin z ekseninden yüksekliğinin bir fonksiyonu olarak bulup bu ifâdeyi [−R,+R] aralığında integre edin.Aşağıdaki şekil yardımcı olabilir)
Şimdi amacımız verilen problemin geometrisini buna benzetmek; ya da verilen problemden, yukarıda türetilen ifâdeyi uygulayabileceğimiz parametreleri elde etmek.
Daha açık söylersek, dâirenin merkezi ile dönme ekseni arasındaki mesâfe ve dâirenin yarıçapını belirlemeliyiz. İkinci mâlûm: R=√2.
a'yı bulmak da kolay! Bunun için z=−x doğrusuna dik olan ve dâirenin merkezinden geçen doğrunun denklemini bulalım (Bu ve ileriki aşamalarda çizim yapmanız tavsiye olunur!) Bu doğru z=−x doğrusuna dik olacağından, z=x+C formunda olacaktır (eğimler çarpımı −1). Bu doğru (2,1) noktasından da geçiyor. O hâlde C=−1 bulunur: z=x−1 Eldeki iki doğrunun kesişme noktasıyla dâire merkez noktası arasındaki mesâfe aradığımız a mesâfesidir.
Doğruların kesişim noktası (1/2,−1/2)'dir. Son olarak, (2,1) ve (1/2,−1/2) noktaları arasındaki mesâfeyi hesaplayalım: a=√(3/2)2+(3/2)2=3/√2 bulunur. Bunları en başta sizin türettiğinizi varsaydığımız hacim ifâdesine koyarsak: V=(π2)(2π3/√2)=6√2π2