Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.1k kez görüntülendi
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (68 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 3.1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevâbım özellikle geometrik olacak. Öncelikle şu basit hâl için torusun (halka değil!) hacmini bulunuz: 

Yarıçapı R, ve merkezden uzaklığı a olan bir dâire, x ekseni üzerinde yatsın; yâni denklemi: (xa)2+z2=R2 olsun. Bu dâireyi z ekseni etrafında döndürün ve oluşan cismin hacmini hesaplayın. Sonuç: (πR2)(2πa). Bunu kendiniz muhakkak türetiniz. (Bunun için meselâ diskler metodunu kullanabilirsiniz. Oluşan torusu z ekseninden dilimlere ayırıp herbir içi boş silindirin hacmini, diskin z ekseninden yüksekliğinin bir fonksiyonu olarak bulup bu ifâdeyi [R,+R] aralığında integre edin.Aşağıdaki şekil yardımcı olabilir)

image  

Şimdi amacımız verilen problemin geometrisini buna benzetmek; ya da verilen problemden, yukarıda türetilen ifâdeyi uygulayabileceğimiz parametreleri elde etmek. 

Daha açık söylersek, dâirenin merkezi ile dönme ekseni arasındaki mesâfe ve dâirenin yarıçapını belirlemeliyiz. İkinci mâlûm: R=2. 

a'yı bulmak da kolay! Bunun için z=x doğrusuna dik olan ve dâirenin merkezinden geçen doğrunun denklemini bulalım (Bu ve ileriki aşamalarda çizim yapmanız tavsiye olunur!) Bu doğru z=x doğrusuna dik olacağından, z=x+C formunda olacaktır (eğimler çarpımı 1). Bu doğru (2,1) noktasından da geçiyor. O hâlde C=1 bulunur: z=x1 Eldeki iki doğrunun kesişme noktasıyla dâire merkez noktası arasındaki mesâfe aradığımız a mesâfesidir. 

Doğruların kesişim noktası (1/2,1/2)'dir. Son olarak, (2,1) ve (1/2,1/2) noktaları arasındaki mesâfeyi hesaplayalım: a=(3/2)2+(3/2)2=3/2 bulunur. Bunları en başta sizin türettiğinizi varsaydığımız hacim ifâdesine koyarsak: V=(π2)(2π3/2)=62π2  

(1.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Kusura bakmayın çizdiğim  şekilde y yerine z yazınca, formülleri de ona göre yazdım. Ama bunun bir önemi yok.

yalnız bu ssorunun cevabi     6  kök 2 pi kare 

Haklısınız. Formülü ters yazmışım, daha doğrusu a ve R'nin rollerini karıştırmışım, kusura bakmayın. Düzeltelim... (O zaman dediğiniz değer çıkıyor --her nekadar önemli değilse de :) )

:) çok saolun :)


20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,095,666 kullanıcı