y=4-$x^{2}$ eğrisi ile y=3 doğrusu ile sınırlı bölge y=3 doğrusu etrafında döndürülünce oluşan cismin hacmi nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
28 kez görüntülendi

Disk yöntemi;

$\int$ $(1- $x^{2}$ )^{2}$dx=$\frac{16}{15}$

Kabuk Yöntemi;

$\int$ 2$\pi$(y-3)$\sqrt{4-y}$dy

Buradan aynı sonuç gelmiyor. Acaba nerede yanlış Yaptım Bakarmısıniz?

22, Mart, 22 Lisans Matematik kategorisinde Zeynoo (96 puan) tarafından  soruldu
22, Mart, 22 Zeynoo tarafından düzenlendi

Disk yönteminde yazılan integral hatalı. Orada, aradaki alanı veren integral yazılmış. (Ama $\pi$ nereden geldi?) .

Dönme eksenine uzaklığın karesi ($\pi$ ile çarpılıp)  integrali alınmalı.

Kabuk yöntemindeki integralde de küçük bir çarpan unutulmuş.

DiSk yönteminde karesini yazmayı unutmusum buraya ama karesini alarak yaptigimda $\dfrac{16}{15}$ cikti. ama kabuk yonteminde bu sonuc.cikmiyor 

y-3 carpani mi yanlis. yarıcapı ne alacağımi bilemediM.

Disk yönteminde, (fonksiyonun değil)  dönme eksenine uzaklığın karesinin ($\pi$ ile de çarpılıp) integrali olması gerekiyor.

Kabuk yönteminde, dönen (dikdörtgenimsi) şeridin yüksekliği : $\sqrt{4-y}$ değil. 

$y=4-x^2$ denkleminden $x$ çözülürse, iki değer çıkar, onları düşün.

Onu düzeltirsen (kabuk yöntemi ile bulunan sonuç) doğru olacak.

...