Kuvvet serilerinin yakınsaklığı tanımı nedir ? - Matematik Kafası

Kuvvet serilerinin yakınsaklığı tanımı nedir ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
87 kez görüntülendi
Kuvvet serisinin yakınsaklığı nedir tanımı
8, Kasım, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Halil uslu (12 puan) tarafından  soruldu
8, Kasım, 2017 Deniz Tuna Yalçın tarafından yeniden kategorilendirildi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kuvvet serileri $$\sum_{i=0}^{\infty}a_i z^i$$ şeklinde sonsuz toplamlardır. Bu toplamların yakınsaklığı, seçtiğimiz bir $z$ değeri için herhangi bir sonsuz toplamın yakınsaklığı ile aynı şekilde tanımlanır. Yani sonlu toplamların oluşturduğu $$S_n=\sum_{i=0}^{n}a_i z^i$$ dizisi yakınsaksa seriye yakınsak denir.

Fakat kuvvet serilerinde $z$ değişkeni için alacağımız farklı değerler için yakınsaklık/ıraksaklık farklı olabilir. Mesela $$\sum_{i=0}^{\infty}z^i$$ serisi $z=1$ için ıraksakken, $z=1/2$ için yakınsaktır. 



8, Kasım, 2017 Salih Durhan (1,271 puan) tarafından  cevaplandı
...