Tanımım tanımı nedir? (ve kümenin tanımı)

2 beğenilme 0 beğenilmeme
314 kez görüntülendi

Matematikte tanimlar vardir ve tanimlar uzerine ispatlar yapariz. Peki tanimin tanimi nedir? Matematikte sorgularken tam olarak nerede durmaliyiz?

Bu soruya nereden geldim: kumenin tanimi nedir?
"şey"lerin bir araya gelmesi !?
şey nedir?
şey
...

Ek olarak basa donersek "Matematikte tanimlar vardir ve tanimlar uzerine ispatlar yapariz." ne kadar dogru olur?

17, Ocak, 17 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu


MANTIK.pdf (0,4 MB)

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: MANTIK.pdf

Hocam iki link de aynı

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Matematikte sorgularken kesinliğe ulaştığımız yerde durmalıyız diye düşünüyorum Sercan Bey.

Matematikte tanımlar ve aksiyomlar vardır .Bu tanım ve aksiyomları kullanarak ispat yaparız.
17, Ocak, 17 buttkooys (30 puan) tarafından  cevaplandı

kesinliğe ulaştığımız yer neresi tam olarak? 

4 beğenilme 0 beğenilmeme

Özel istek geldi cevaplamam için, bir iki kelam edeyim. 

$Tanım:$ Kastettiği her şeyi kapsayan, kastetmediği her şeyi ise dışarıda bırakan ifadelerdir.

Bu, tanımın matematiksel bir tanımı değil ama tanımın tanımı. 'Matematiksel tanım' ne demek onu Sercan Bey'e bırakıyorum.

Küme konusuna gelince, matematikte küme ve elemanı olmak kavramlarının tanımı yoktur. Bunlar tanımsız terim olarak kabul edilir, neyse ki hepimiz aynı şeyi anlıyoruz. Ancak kümenin tanımı üzerine birkaç şey de söyleyeyim:

Vakti zamanında(Cantor zamanında), herhangi bir objeler topluluğu küme diye biliniyormuş. Pek de yanlış sayılmaz ama Russel, bu tanımın çelişkiye yol açacağını Russel paradoksuyla gösterdi. Yani önünüze gelen her topluluğa küme diyemezsiniz, dedi bir nevi.

Bunu düzeltmek için, 'özellik' denen bir kavramı kullanıyoruz. İngilizcesi 'condition' olması lazım. Özelliğin de tanımı yok ama şöyle açıklayayım, objeleri kesin olarak birbirinden ayıran yargılara özellik denir. Örneğin : Bir kişinin oğlu olmak. Bu bir özelliktir çünkü biyolojiye de biraz sırtımızı dayayarak diyoruz ki bir kişinin ya oğlusundur ya da değilsindir. Ya da $x \leq 2$ de bir özelliktir. $P$'yi bir özellik, $P$'yi sağlayan $x$'leri de $P(x)$ ile gösterirsek bir $A$ kümesi $A = \{ x | P(x)\}$ olarak tanımlanabilir. Russel paradoksundaki hata, temel olarak, nereden geldiği belli olmayan elemanlar hakkında yargıda bulunmasıydı. Ancak dediğim gibi bunlar kümeyi daha iyi anlamak için yaptığım açıklamalar, yok küme ve elemanı olmak kavramlarının tanımı yok.


Kendimi çok iyi ifade edemediğimi düşündüğümden ve Moschovakis - Notes On Set Theory kitabının ilk Chapter'ının benim anlatabileceğimden çok daha iyi bir şekilde küme kavramını anlattığını düşündüğümden kitabın ilk Chapter'ını da okumanızı öneririm. 


$Not:$ Objeler topluluğu dediğim, objenin de tanımı yok. Tek bir aksiyom : Objeler vardır.

18, Ocak, 18 Cagan Ozdemir (672 puan) tarafından  cevaplandı

Bence gayet güzel olmuş. :-)

...