Kitapta soyle bir soru var. Cevap ile ilgili degil de sorunun kendisinin yanis oldugunu dusunuyorum bana hak veren var mi? Soru su;
f:Z-->C (yani tam sayilardan kompleks sayilara giden) ve f(n)= i^n ile tanimlanan bir homomorfizma olsun. ve
f" : Z/4Z -----> <i>( burda <i> cyclic dedikleri periodik grup...) bu da f ile iliskilendirilmis izomorfizma olsun. Buna gore assagidakilerden hangileri dogrudur diyor.. Gerekirse onlari da yazarim..
Fakat soruyla ilgili sorunum su:
Simdi bir kere f grup homomorfizmasi gibi durmuyor. Burda Z grubunu toplam altinda alirsak her x,y elemanidir Z icin f(x+y)=f(x)+f(y) olmali ki her x,y icin i^(x+y)=(i^x)+(i^y) olmuyor.
Eger Z grubunu carpim altinda alirsak her x,y elemanidir Z icin f(xy)=f(x)f(y) olmali ki her x,y icin i^(xy)=
(i^x).(i^y)=i^(x+y) olmuyor.
2. kisima gelirsek f":Z/4Z -----> <i> demek f":{4Z,4Z+1,4Z+2,4Z+3}-------->{i,-1,1,-i,-1/i,1/i}
Simdi bir kere bu fonksyon tam bire bir olamaz ki 4 eleman 6 elemana gidiyor. Ek olarak zaten bu fonksyon injective degil. f"(4Z+1)=i 0,1,2... elemanidir Z icin ve f"(4Z+1)= -1/i ...,-2,-1 elemanidir Z icin...
Bu konuda yardim edebilecek olursa cok minnettar kalacagim...