Kombinatorik matris sayma

0 beğenilme 0 beğenilmeme
158 kez görüntülendi

Bir şeyleri saymaya çalışırken, belli tarzda matrisleri saymaya dönüştürdüm sayma işlemini. Şu tarzda matrisler. Diagonalde X diye rastgele bir simge var, konudan bağımsız. Geri kalan girdiler $0$ ya da $1$ olabiliyor. Ekstra şartlar şunlar:

- $i$'inci satır ile $i$'inci sütunun girdilerinin toplamı aynı.

- $x_{ij}=1$ ise $x_{ji}\neq 1$.


Bunu sayabileceğimi düşünüyorum. Merak ettiğim, bu tip matrislerin herhangi bir çizgeyle ya da herhangi bir yapıyla bildiğiniz bir ilişki var mı? 

10, Ekim, 10 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Ne kadar yararli olur bilmiyorum. Ama elindeki bilgiyle bir yonlu cizge (directed graph) ya da baska deyisle bir heybe (quiver) olusturabilirsin: $1$'den $n$'e kadar koseler (vertices) al. Eger $x_{ij} = 1$ ise $i$'den $j$'ye bir ok ciz. Diagonalle ilgilenmedigimizi varsayalim. Bu durumda hic "loop" olmadigini varsayabiliriz (ayni koseden kendisine ok yok). Verdigin ikinci kosul boyu $2$ olan bir dongu olmadigini soyluyor (no oriented two-cycles). Verdigin ilk kosul da "$i$'inci koseye giren oklarin sayisi, $i$'inci koseden cikan oklarin sayisina esittir" demek.

Suradaki soruya gore, bir heybenin senin istedigin ozelligi saglamasi Eulerian olmasini gerektirirmis. (Ama eksik olsa gerek, ayni zamanda baglantili da olman gerekir diye dusunuyorum, ya da Eulerian digraphlarin birlesimi olarak almak gerekir).

Suradaki makaleye gore, eger boyle bir heyben varsa, heybe temsillerini (Quiver representation) kullanarak torik Calabi-Yau varyeteleri olusturabilirmissin. Burada da kombinatorik cebirsel geometri var.

10, Ekim, 10 Ozgur (2,098 puan) tarafından  cevaplandı

Ben yanlış yazmışım, $x_{ij}\geq 0$, illa da $1$ olmasına gerek yok, ama diğer koşullar hala geçerli. Tabii bu durumda $x_{ij}=1 \Longrightarrow x_{ji}=0$ şartı $x_{ij}>0 \Longrightarrow x_{ji}=0$ şartıyla değişiyor. Ama ikir aynı.


Benim de ilk aklıma gelen çizgelerdi. Ama öte yandan, yazdığın işime gerçekten yarayabilir çünkü ben de bir çeşit induced representation hesabı yapmaya çalışıyorum ama inanç bunların quiver varietyleriyle alakası olduğu yönünde. O yüzden çok heyecanlandırdın beni :))

Tanımıyorum ama öperim. Sağolasın.


Yaradı mı bari işe? 

...