k pozitif tamsayısı için p(k) sayısı Sk içinde sabit noktası olmayan permütasyonların sayısı olsun. Bu durumda n∑a=0(na)p(n−a)=n!eşitliğinin sağlandığını gösterin.
İpucu: g∈Sn için a(g), g'nin sabit bıraktığı noktalar sayısı olsun.
Safak Ozden hocam p(0)=p(1)=0, değil mi?
Sıfır elemanlı bir küme üzerindeki permütasyonların sayısı sıfır. O halde p(0)=0 olmalı. Diğeri de tanımdan çıkıyor. Evet haklısın yani.
Bence p(0)=1 olmalı.(Sanırım ispatta birim permütasyona karşı gelecek)
(Ek 1: http://matkafasi.com/4/%240-%24-neden-1e-esit den 0!=1 )
Ek 2: p(0)=0 olsa, eşitlik n=1 için yanlış olur.
İpucu: g∈Sn için g nin a tane sabit noktası varsa, g yi Sn−a nın sabit noktası olmayan bir elemanı olarak düşünebiliriz.
Tümevarımda ilk adım nedir?
Tümevarıma gerek yok. Simetrik grubun elemanlarını ayıklayacaksın.