İstenmeyen permütasyon sorusu (permütasyonda düzensizlik)

0 beğenilme 0 beğenilmeme
184 kez görüntülendi
$TÜRKİYEM$ kelimesinin permütasyonlarının kaç tanesinde, $T$ harfi ilk başta, $K$ harfi dördüncü sırada, $E$ yedinci sırada ve $M$ sekizinci sırada yer almaz?

Ben bu soruda şu şekilde düşündüm;
$T$ harfinin $1.$ sırada olduğu durumlara $S(T)$ diyelim ve benzer harfler için de aynısını diyelim

$S(T)=S(K)=S(E)=S(M)=7!$ olur
$S(T,K)=S(T,E)=S(T,M)=S(K,E)=S(K,M)=S(M,E)=6!$ olur ve bu ikililerden genelde $\dbinom{4}{2}$ tane bulunur. Aynı şekilde $\dbinom{4}{3}$ tane $5!$'lik permütasyon bulunur ve Aynı şekilde $1$ tane $4!$'lik permütasyon bulunur. Bütün permütasyonlardan istenen bu permütasyonları çıkaracak olursam (istenmeyen permütasyonları bulmak için) 

$8!-4.7!+6.6!-4.5!+4!$ (Dahiliyet-Hariciyet prensibi uyguladım ve -'yi dağıttım) Buradan sonucu $24.024$ buldum.

Ancak kitabın çözümü şu şekilde $8!-4.7!+5.6!-4.5!+4!=23.304$ benim kaçırdığım bir şey mi var diye merak ediyorum özellikle $5.6!$ e takıldım $6.6!$ olması gerekmez mi diye düşünüyorum. 
Sizin görüşleriniz nelerdir?
17, Ağustos, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Deniz Tuna Yalçın (890 puan) tarafından  soruldu
3, Eylül, 2017 Deniz Tuna Yalçın tarafından yeniden gösterildi
...