Jordan Eğri Teoremi Tadında Bir Soru

1 beğenilme 0 beğenilmeme
147 kez görüntülendi
$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2$ fonksiyonu
  • birebir,
  • sürekli,
  • görüntü kümesi, $\mathbb{R}^2$'de kapalı
bir fonksiyon olsun. Bu fonksiyonun görüntü kümesinin tümleyeni bağıntısız (disconnected) olmak zorunda mıdır?

Örnek: $f(x) = (x,0)$ kuralıyla verilen eğri bu koşulları sağlıyor ve düzlemi iki açık parçaya ayırıyor.

Not1: Bu şartları sağlayan bir fonksiyon space filling curve olamazmış, sebebi de Baire category theorem imiş. Dolayısıyla tümleyen boş küme değil, bunu biliyoruz.

Not2: Fonksiyonu bir şekilde çemberden küreye giden bir fonksiyona çevirebilirsek Jordan eğri teoremini uygulayabiliyoruz ama bu her zaman mümkün değil. Topolojicinin sinüs eğrisiyle biraz oynayarak garip şekiller çıkarabiliyoruz mesela.
20, Temmuz, 20 Akademik Matematik kategorisinde Ozgur (2,083 puan) tarafından  soruldu
...