Bölüm grubuna izomorf olan bir grup var mıdır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
58 kez görüntülendi
$G$ bir grup olsun. $\{e\} \neq H < G$ , $G$'nin bir öz altgrubu olsun. $G \sim G/H$ ( $G$ izomorftur $G/H$) olacak $G$ ve $H$ grupları var mıdır? Eğer varsa sonsuz olmak gerektikleri belli, fakat var mıdır bulamadım.
12, Mayıs, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Cagan Ozdemir (677 puan) tarafından  soruldu
12, Mayıs, 2017 Cagan Ozdemir tarafından düzenlendi
$G=\Bbb{R}\times \Bbb{R}$ kümesini bileşensel toplama işlemi ile düşünelim. $H=\{(x,x)\mid x\in \Bbb{R}\}$ altgrubunu gözönüne aldığımızda sorunuza cevap vermiş oluruz, sanırım.
Evet, oldu sanirim

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\displaystyle \prod_{i \in \mathbb{N}} \mathbb{Z}_2 \cong \prod_{i \in 2\mathbb{N}} \mathbb{Z}_2 \cong \prod_{i \in \mathbb{N}} \mathbb{Z}_2 / \prod_{i \in 2\mathbb{N}+1} \mathbb{Z}_2$

12, Mayıs, 2017 Burak (1,264 puan) tarafından  cevaplandı
...