Bölüm grubuna izomorf olan bir grup var mıdır?

Question

$G$ bir grup olsun. $\{e\} \neq H < G$ , $G$'nin bir öz altgrubu olsun. $G \sim G/H$ ( $G$ izomorftur $G/H$) olacak $G$ ve $H$ grupları var mıdır? Eğer varsa sonsuz olmak gerektikleri belli, fakat var mıdır bulamadım.

Comments

$G=\Bbb{R}\times \Bbb{R}$ kümesini bileşensel toplama işlemi ile düşünelim. $H=\{(x,x)\mid x\in \Bbb{R}\}$ altgrubunu gözönüne aldığımızda sorunuza cevap vermiş oluruz, sanırım.

---

Evet, oldu sanirim

Answer 1

$\displaystyle \prod_{i \in \mathbb{N}} \mathbb{Z}_2 \cong \prod_{i \in 2\mathbb{N}} \mathbb{Z}_2 \cong \prod_{i \in \mathbb{N}} \mathbb{Z}_2 / \prod_{i \in 2\mathbb{N}+1} \mathbb{Z}_2$