Bir G grubunda her elemanın merkezleyicisi var mıdır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
110 kez görüntülendi

Her elemanın merkezleyicisi olması demek grubun değişmeli olduğu anlamına mı gelir? C(x) in Z(G) ye eşit olduğu durum nasıl olur 

12, Aralık, 2018 Lisans Matematik kategorisinde Matematikderyasi (25 puan) tarafından  soruldu

"Her elemanın merkezleyicisi olması" demek $C(G)\neq\emptyset$ anlamına mı geliyor?

Evet hocam, ama ne anlam ifade ediyor

ne anlam kastedildiğini tam anlayamıyorum ama (yazılandan benim anladığım şekli ile) apaçık doğru. Grubun birim elemanı (e), her zaman, C(G) nin bir elemanıdır.

Hocam anladım her elemanın merkezleyicisi var ve bazısının sadece birim elemanken bazısının birim elemanla beraber başka bir elemanlada değişmeli olabilme durumu var olabilir mi 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir G grubunun birbiri ile değişmeli tüm elemanlarının kümesine G grubunun merkezi denir.Merkezi göstermek için (y':y nin tersi) Her x,y∈Mg ; xy'∈Mg olduğunu göstermek yeterlidir.(Mg grubun merkezi)

G bir grup ve a∈G olsun.

Mg(a)={x∈G | ax=xa} ⊂G kümesine a∈G nin G içindeki merkezleştiricisi denir.

13, Aralık, 2018 Yusuf Kanat (271 puan) tarafından  cevaplandı
...