Tüm öz alt grupları değişmeli ama kendisi değişmeli olmayan bir grup var mıdır?

4 beğenilme 0 beğenilmeme
1,103 kez görüntülendi
Bir grup değişmeli ise, tüm alt grupları da değişmelidir tabii ki.

Diğer yandan tüm alt grupları değişmeli olan bir grubun kendisi de değişmeli olmak zorunda, nitekim her grup kendisinin bir alt grubu.

Dolayısıyla soruyu şöyle bir hale getirmek gerekiyor; Tüm öz (proper) alt grupları değişmeli ama kendisi değişmeli olmayan bir grup var mıdır?
24, Ocak, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu

4 Cevaplar

4 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
$S_{3}$, tüm öz alt grupları değişmeli olduğu halde kendisi değişmeli olmayan bir gruba örnek olarak verilebilir.
26, Ocak, 2015 rukiye (767 puan) tarafından  cevaplandı
10, Mart, 2017 Anil B.C.T. tarafından yeniden gösterildi
1 beğenilme 1 beğenilmeme
Sorunun cevabı evet.. 1903 tarihli aşağıdaki makalede bu tür gruplar tesnif edilmiş. Ancak kolay bir örnek bulacak kadar bakmadım. (makalenin başlığında da "proper subgroup" dememiş bu arada. 1903'lerde bu mevzulara o kadar takmıyorlarmış anlaşılan)

NON-ABELIAN GROUPS IN WHICH EVERY SUBGROUP IS ABELIAN (G. A. MILLER AND H. C. MORENO)

http://www.ams.org/journals/tran/1903-004-04/S0002-9947-1903-1500650-9/S0002-9947-1903-1500650-9.pdf
24, Ocak, 2015 Muhammed Uludag (203 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Daha özel olarak tüm alt grupları (asal) $p$ elemanlı sonlu grup olup kendisi sonsuz ve değişmeli olmayan gruplar vardır.  http://en.wikipedia.org/wiki/Tarski_monster_group
24, Ocak, 2015 Gökhan Benli (109 puan) tarafından  cevaplandı
24, Ocak, 2015 Gökhan Benli tarafından düzenlendi
3 beğenilme 0 beğenilmeme
$p$ bir asal olmak üzere $p^3$ elemanlı abel olmayan her grubun bu özelliği vardır çünkü $1$, $p$ ya da $p^2$ elemanlı her grup abeldir. $p=2$ iken 8 elemanlı abel olmayan iki grup vardır: $Q = \{\pm 1, \pm i, \pm j, \pm k\}$ quaternion grubu ve 8 elemanlı dihedral grup $D_4$. Başka örnek: Eğer $p > 2$ bir asalsa, $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ cismi üzerine, diyagonalde 1 olan, diyagonalin altında hep 0 olan $3\times 3$ boyutlu matrisler $p^3$ elemanlı abel olmayan gruplardır.
25, Ocak, 2015 anesin (725 puan) tarafından  cevaplandı
25, Ocak, 2015 anesin tarafından düzenlendi
...