Aşağıdaki Teorem doğruysa kanıtlayın, yanlışsa karşıtörnek verin 2

Question

$Teorem:$ $G,H$ iki grup olsun. Eğer $G$ , $H$'nin bir özalt grubuna izomorfsa ve $H$ de $G$'nin bir özalt grubuna izomorfsa $G \sim H$ olur.

Comments

$G \sim H$ ile ne kastediyorsun?

---

$G$ izomorftur $H$

Answer 1

Yanlış. $G=\prod_{i=0}^ {\infty} S_3$ ve $H=A_3 \times \prod_{i=1}^ {\infty} S_3$ olsun. $H$ grubu $G$'nin içine birim fonksiyon ile $G$ grubu $H$'nin içine (ilk koordinatı birim eleman yapan) sağa kaydırma fonksiyonu ile gömülüyor ama bu gruplar izomorfik değil.

Comments

Peki dogru olma kosulunu bulabilir miyiz? Ornegin $G$ ve $H$ abelyense, ya da eksponentleri ayniysa vs