Aşağıdaki Teorem doğruysa kanıtlayın, yanlışsa karşıtörnek verin 2

0 beğenilme 0 beğenilmeme
76 kez görüntülendi

$Teorem:$ $G,H$ iki grup olsun. Eğer $G$ , $H$'nin bir özalt grubuna izomorfsa ve $H$ de $G$'nin bir özalt grubuna izomorfsa $G \sim H$ olur.

3, Mayıs, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Cagan Ozdemir (676 puan) tarafından  soruldu

$G \sim H$ ile ne kastediyorsun?

$G$ izomorftur $H$

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Yanlış. $G=\prod_{i=0}^ {\infty} S_3$ ve $H=A_3 \times \prod_{i=1}^ {\infty} S_3$ olsun. $H$ grubu $G$'nin içine birim fonksiyon ile $G$ grubu $H$'nin içine (ilk koordinatı birim eleman yapan) sağa kaydırma fonksiyonu ile gömülüyor ama bu gruplar izomorfik değil.

3, Mayıs, 2017 Burak (1,254 puan) tarafından  cevaplandı
3, Mayıs, 2017 Cagan Ozdemir tarafından seçilmiş
Peki dogru olma kosulunu bulabilir miyiz? Ornegin $G$ ve $H$ abelyense, ya da eksponentleri ayniysa vs
...