Mutlak Değer Sorusu

Question

$ Soru :$ a bir tam sayı olmak üzere , sayı doğrusu üzerinde a nın -5 'e olan uzaklığı ile , 8'e olan uzaklığının toplamı 13 birimdir , a kaçtır ? 

$|a+5|+|a-8| = 13$

Ben burada 4 durumda inceledğim halde sonucu neden yanlış buluyorum , işlem hatasıda yaptığımı düşünmüyorum 

(İşlemlerim 

a+5 +a-8 = 13  , 2a-3=13 , 2a=16 , a=8

-a-5-a+8 = 13 , -2a+3 = 13 , -2a=10 , a=-5 

-a+5+a-8 = 13  , 3=13 

a+5-a+8 =13  , 13=13 ( bu denklemin bi manası olmalı ) 

Comments

$-8≤a≤5$ olduğunu görmek gerekiyor.

---

Mutlak Değer Çalışma

Bu sayfayı okumanızı öneririm.Bir fikir oluşturacaktır.

Kolay gelsin

---

13 br ipi sağa ve sola çekerken oradaki mantığı tam anlayamadım :) güzel çalışma ama

---

''Buradan şöyle bir çıkarım yapabiliriz sanırım.

$\mid{x\mp a}\mid+\mid{x\mp b}\mid=c$ denkleminin R de çözümünün olması için $\mid{b-a}\mid\le c$ diye düşünmek doğru olur ''

Kısmından yola çıkabilirsiniz

Answer 1

$-5$ ve $8$ noktalarina uzaklik toplami $13$ olan noktalar isteniyor. Zaten bu iki nokta arasindaki mesafe $13$ bu nedenle sadece $[-5,8]$ arasindaki noktalar bunu saglayabilir.

Soru mesafe toplamini $15$ olarak isteseydi. $1$ git $1$ gel olmasi gerekirdi. bu nedenle bu tarz iki nokta elde ederdik, bunlar da $8+1=9$ ve $-5-1=-6$. (Cizerek gormesi daha kolay).

Eger mesafe $d>0$ icin $13+d$  olsaydi yine iki nokta elde ederdik: (ustteki mantik ile) (bunlari yerine koy, gozlerinle gormeyi dene) $$\left\{-5-\frac d2, 8+\frac d2\right\}.$$

Eger $d<0$ olsa $13+d$  mesafeli bir nokta elde edemeyiz. 

Answer 2

1. Durum

a《-5 olsun.

$-a-5-a+8=13$  ise $a=-5$  Ç.K.={-5} ....(1)

2. Durum

-5<a<8  olsun.

$a+5-a+8=13$ ise $13=13$

Yani bu su demek calistigimiz araliktaki butun sayilar bu denklemi saglar. Yani  Ç.K.= (-5,8).....(2)

3. Durum

a》8 olsun.

$a+5+a-8=13$ ise $a=8$ Ç.K.={8}............(3)

1 ,2,3  ten

Ç.K.=[-5,8]

Comments

bu şekilde iyi güzelde , hatta tablo yaparakta çıkıyor benim çözümüm yanlış mı ? ki ben yanlış olmadığını biliyorum 4 farklı durumda mutlağı çıkarabiliriz .

---

4 durum yok zaten. 3 durum var. Bu durumlarda buldugunuz kok kabul ettigimiz aralikta ise cozum kumesi olarak kabul ederiz. Degilse cozum kumesi bostur. 13=13 gibi durumlarda da aldigimiz araligin tamami cozum kumesidir.