Mutlak Değer Fonksiyonuna Dair-III

Question

$a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$\max \{a,b\}=\frac12(a+b+|a-b|)$$

ve $$\min \{a,b\}=\frac12(a+b-|a-b|)$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$a \ge b$ ise $$|a-b|=a-b$$ olur ve $$\max\{a,b\}=a= \frac12 2a=\frac12(a+b+ (a-b))=\frac12(a+b+ |a-b|)$$ olur ve  $$\min\{a,b\}=b= \frac12 2b=\frac12(a+b- (a-b))=\frac12(a+b- |a-b|)$$  olur. (Zaten genelligi bozmama dedigimiz durum ile bu durumu incelemek yeterli).