Cebir - Grup teorisinde, bir elemanın gruptaki merkezleyeni sorusu.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
45 kez görüntülendi
$C_{G}\left( x\right) \subseteq C_{G}\left( y\right) \Leftrightarrow y\in Z\left( C_{G}\left( x\right) \right)$

$C_{G}\left( a\right) =\left\{ x\in G|ax=xa\right\}$ olarak tanımlanmış. Ve bu ifadeye a'nın G grubunda ki merkezleyeni denmektedir. 
Şöyle yapmayı düşündüm, eğer eleman grubun merkezindeyse merkezleyeninde de olmalı diye ama bir şeyler çıkaramadım ? Yardımcı olur musunuz. Teşekkür ederim.
28, Aralık, 2016 Lisans Matematik kategorisinde mxlabos (37 puan) tarafından  soruldu
28, Aralık, 2016 Handan tarafından yeniden kategorilendirildi

Biraz karalama yap mesela soldan sağa kısmına başla neler geliyor.

İlk olarak konuyu fark etmeden yanlış yere açmışım, kusura bakmayın. Uğraştım biraz ama bir şey çıkaramadım. 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
$\Rightarrow$ $a\in C_{G}(x)$ olsun. Kabulden $a\in C_{G}(y)$ olur. Yani, $ay=ya$. Bu ise $y\in Z(C_{G}(x))$ olmasıdır. Tersine $a\in C_{G}(x)$ olsun.  $y\in Z(C_{G}(x))$ olmasından $ay=ya$ yani $a\in C_{G}(y)$ bulunur.

Not: $G=D_{4}$ ya da $Q_{8}$ alarak ifadeyi canlandırabilirsiniz.

28, Aralık, 2016 Handan (1,490 puan) tarafından  cevaplandı
29, Aralık, 2016 mxlabos tarafından seçilmiş

Teşekkür ederim yardımınız için.

...