Enteresan Bir Yakınsaklık Sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
58 kez görüntülendi

$\displaystyle \sum\limits^{\infty}_{k =1} \frac{(2+sin \mathcal {k})^{k} }{3^{k}{k}}$


Yakısak mı ?



Çok farklı geldi.Var mı görebilen , bişeyler yapabilen acaba ?

20, Aralık, 2016 Lisans Matematik kategorisinde ra (43 puan) tarafından  soruldu
21, Aralık, 2016 ra tarafından düzenlendi

Lütfen denemelerimizi de yazalım, soru kalitelerini arttırmada yardımcı olalım.

Sorudaki eşit işaretini sağa alın

Kesri , iki kesir şeklinde yazın.


nasıl yani ?

2 yerine  5 veya 5'ten buyuk bir sayi olsaydi kolaydi.. kok testi kullanilabilinirdi..

Kok testini bir uygulayalim yine de:

$$\lim_{k\to\infty}\left(\frac{(2+sin \mathcal {k})^{k} }{3^{k}{k}}\right)^{1/k}=\lim_{k\to\infty}\frac{2+sin \mathcal {k} }{3{k^{1/k}}}=L$$


$$\lim_{k\to\infty}k^{1/k}=1$$  ve $$-1\le\sin k\le1$$ oldugundan


$$\frac{1}{3}\le L\le1$$


$$ L=1$$durumu isi bozuyor.  Aksi halde yakinsak olurdu.. Su halde birsey diyemeyiz..

...