Osilasyon hareketinin diferansiyel hesabı

1 beğenilme 0 beğenilmeme
26 kez görüntülendi

imageŞekildeki sistemde yayın kuvvet sabiti $k $, cismin kütlesi ise $m $'dir. Yay $R$ kadar sıkıştırılarak serbest bırakıldığında yayın ucundaki cisim osilasyon hareketine başlıyor.

$\overrightarrow F=m\overrightarrow a$ olduğundan 

$-k \overrightarrow x= m\overrightarrow a$ olmalı.

$ d\overrightarrow x= \overrightarrow v dt$ ve $ d\overrightarrow v= \overrightarrow a dt$ olduğunu hatırlayalım. Konum vektörü olan $\overrightarrow x$'i $y$ fonksiyonu olarak yazarsak 

$-k y= my''$

diferansiyel denklemini elde ederiz. Bu diferansiyel denklem nasıl çözülür? Ortaya çıkan 

$x=R\cos(\omega t+\varphi)$

$v=-R\omega\sin(\omega t+\varphi)$

$a=-R\omega^2\cos(\omega t+\varphi)$

formüllerinin nereden geldiğini açıklayalım.

18, Aralık, 2016 Lisans Teorik Fizik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,858 puan) tarafından  soruldu
...