Uydu yörüngesi neye bağlı?

5 beğenilme 0 beğenilmeme
599 kez görüntülendi

Düzgün kütlesel dağılımlı ve kütle yoğunluğu $r$ olan küre şekilli bir gezegenin ekvatorunun hemen dışında dolanan bir uydusu olsun.Uydunun  $T$  periyodunun gezegenin yoğunluğuna bağlı olduğunu gösteriniz.$T$'yi veren bir denklem bulunuz.
image

2 noktasal cismin birbirini cekme kuvveti (kütlesel(gravitasyonal))

$F=G\dfrac{m_1m_2}{d^2}$ 


$G$  sabit,

$m_1,m_2$  cisimlerin kütleleri

$d$ kütlelerin aralarındaki mesafe

$F$ gravite kuvveti

image

image image


Bu son resimde ise, dünyanın bir uyduyu nasıl gravite etkisine aldığı gösterilmeye çalışılmış, 2boyutlu bükülmeden daha çok tüm yönlerde bir bükülme söz konusu tabii.

3, Aralık, 2016 Lisans Teorik Fizik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu

Neden mi elips? 

heh cagan o soruyu sor da cevaplayalım/cevaplasın isteyen :) 

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Kütle çekim kuvveti merkezkaç kuvvetine eşit olursa o zaman uydu yörüngede kalabilir . o zaman $F_{kütleçekim}=F_{merkezkaç}$ denkliğini yazabiliriz . 

Bu durumda :

$(1)$   $F_k=G\dfrac{m_1M}{d^{2}}$

$(2)$    $F_m=m\;\omega^2\;d$ 

1. ve 2. denklemlerin eşitliğini kullanarak $\omega$ ile ilgili bir eşitlik çıkartırız o da :

$\omega^2=\frac{G.M}{d^3}$ olarak buluruz . ...

$\omega^2=\frac{4.\pi^2}{T^2}$ ise iki ifadeyi eşitleyip gerekli sadeleştirmeleri yaparsak :

$T^2=\frac{4\pi^2.d^3}{GM}$ 

$T=2\pi.\sqrt\frac{d^3}{G.M}$  olarak buluruz . Bir kaç denklem önce de ayrıyetten Kepler'in $\frac{Rˆ3}{Tˆ2}$ sabitinide gösterebiliriz .  Buradan hareketle yoğunluğa bağlı olduğunu gösterelim .

$\rho=\frac{M}{V}$ dersek ve $V=\frac{4}{3}\pi.R^3$ olarak düşünürsek ve Periyot denkleminde $M$ yerine 

$\rho.V = \rho.\frac{4}{3}\pi.R^3$ 

yazarsak denklemin son hali 

$T=2\pi.\sqrt\frac{d^3}{G\rho\frac{4}{3}\pi R^3}$ 

olarak yazabiliriz .

(Uydu $\omega$ açısal hızı ile dolanmakta ve Merkezdeki cisim düzgün küresel olarak kabul edilmiştir. Merkezdeki cismin yarıçapı R ve uydu merkez arası uzaklık d olarak belirtilmiştir.) $K=\frac{4}{3}\pi . G $ olarak sabitleri birleştirirsek. En sade hal olarak 

$\boxed{\boxed{T=2\pi\sqrt{\dfrac{d^3}{K.\rho.R^3}}=2\pi \;d\;\sqrt{\dfrac{d}{K\rho R^3}}}}$ sadeleştirebiliriz .  

Eksik veya hatalı kısımlar varsa lütfen elesirin .


3, Aralık, 2016 Laryengea (158 puan) tarafından  cevaplandı
4, Aralık, 2016 Anil tarafından seçilmiş
...