Trigonometri-Maksimum ve minimum değer ile ilgili bir soru

Question

Genelde sorular hep , atıyorum

m= 5sina - 3cosb ifadesinde m'nin en büyük en küçük değerini soruyor,burada 1 ve -1 vererek sonuca ulaşıyoruz.

fakat bize diyelim ki m=5sina - 3cosa ifadesini sorsa ne yapacaktık? 1 ve -1 versek sina=1 olduğu yerlerde cosa hiçbir zaman -1 olmuyor ki.Biraz çılgın bir soru oldu,belki anlamsız ama kafama takıldı

Comments

Bunun ile ilgili epey soru var.

$T=a\sin x+b\cos x$ ise $T \in [-\sqrt{a^2+b^2},\sqrt{a^2+b^2}]$ olur.

ilk olarak $\sqrt{a^2+b^2}$'ye bol. Daha sonra $\cos u=a/\sqrt{a^2+b^2}$ ve $\sin u=b/\sqrt{a^2+b^2}$ olarak dusunup aci toplam formulunu uygula. 

---

Şimdilik en kolayı sanırım formülü bilmek.Nereden çıkmış biraz baktım da , beni aşıyor gibi.

---

Asmiyor. Dediklerimi adim adim yapman yeterli. 

Answer 1

Merhabalar

1.yol

(a.b) ile (cosx,sinx) vektorleri icin Cauchy Schwarz yazilirsa $(a.cosx+b.sinx)^2≤ (a^2+b^2).(1)$ ve kaerekok alip mutlak deger ile sonuca gidilebilir.

2. Yol

a.cosx+b.sinx=c olsun

Ifade a parentezine alinirsa

$a(cosx+\frac{b}{a}.sinx)=c$

$(cosx+\frac{b}{a}.sinx)=\frac {c}{a}$

Burada $tanu=\frac{b}{a}$ donusumu yapilirsa ve tan yerine sinus ve kosinus turunden ozdesi yazilip payda esilenirse

$cosxcosu+sinxsinu=\frac{c}{a} .cosu$ elde edilir simdi mademki $cos(x-c)= \frac{c}{a}.cos u$ bu deger-1 +1 arasinda olmali 

Demekki 

$-1《\frac{c}{a}.cos u《1$ ve  $tanu=\frac{b}{a}$ifadesinden cosu elde edilip yerine konulursa istenilen elde edilir.

(Not eger duzeltme gereken bir yer olursa pc basinda gecince duzeltirim)

Iyi calismalar