Trigonometri - Değer aralığı hakkında bir soru

0 beğenilme 0 beğenilmeme
23,795 kez görüntülendi

$x=3sin^2a+2cos^2a$ olduğuna göre $x$'in değer aralığı nedir? diye sormuş.

önce $-1\leq sina\leq 1$ olarak yazdım.Daha sonra eşitsizlikte kare aldığımda $1\leq sin^2a\leq 1$ gibi garip bir şey önüme çıktı.(Sorum herhalde biraz kolay veya saçma,bilemiyorum) Yani merak ettiğim $sin^2a$'nın değer aralığı nedir?

27, Kasım, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde baykus (1,059 puan) tarafından  soruldu

mesela $cos^2a$ yerine $1-sin^2a$ yazıp işlem yapsak bişeyler çıkarmı

Demek ki esitsizliklerde kare alamayiz oyle hemen.

-1 ile 1 arasindaki sayilarin karesi 0 ile 1 arasina duser.

Aynı dediğiniz şekilde de yapsam,

$3sin^2a+2-2sin^2a=sin^2a+2$ geliyor ki bu aralığı bulmak için de $sin^2a$'nın değer aralığı gerekmiyor mu?,

@Sercan hocam, peki bu soruda nasıl bir yol izleyebilirim kare alamadığıma göre?

$sina$, -1 ile 1 arasında değer alır ise.$sin^2a$ 0 ile 1 arasında yer alır..ifademizde 2 ile 3 arasında olur

basit eşitsizlik sistemi ile çalışma prensibi aynı .

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Merhabalar

Öncelikli olarak kare alarak buldugunuz sonucu tekrar dusunun. Bir sayi 0 olabiliyorken karesi de 0 olur en basitinden.

Sorunuza gelirsek elde sabit olarak 2 ve bir adet de $\sin^2a $ mevcut. Aslinda yukardakinden fazla  ip ucu vermek istemezdim  ama bastaki soruya geri donduk $\sin^2a $  hangi degerleri alir? Cevap [0,1] arasindaki tum degerler. Dolasiyla elimizdeki ifade [2,3] arasi tum reel degerleri alir.

Dip not sorusu -4<x≤3 ise $x^2 $ hangi deger araligindadir?

Kolay gelsin

27, Kasım, 2016 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı
27, Kasım, 2016 matbaz tarafından düzenlendi

dipnot sorusunu $[0,16)$ olarak düşündüm,doğru mudur hocam?

Anlastik tabiki dogrudur. (。

Peki olayi 1 adim oteye tasiyalim madem

 -4<x≤3 ise $x^2+4x $ hangi araliktadir ? 

$x^2$ için negatif yoktur dedik ve $[0,16)$ aralığını bulduk lakin $4x$ negatif de olabilir pozitif de.Bunun için iki aralığı da alt alta yazıp toplarsak bir sıkıntı olacağını düşünmüyorum

$0\leq x^2 <16$

$-16<4x\leq12$

Topladığımızda $-16<x^2+4x<28$ olacak.

Simdi soyle dusun 16 icin x=4 civari sayi dusunursun ama 4x icin 12 civari olmasi icin 3 civari olmasi gerekir. Araliklarin ayri ayri dogru ama cozum baska turlu. Kafani karistirmak istemistim basardim sanirim. Dusununce isin icinden cikis yolunu bulacaksin. Kolay gelsin.

Filmlerdeki kafa karıştırıp giden ak sakallı dedeler gibisiniz hocam.Ben bunun üstüne düşüneyim biraz,gelişmeleri buraya yazarım :)

:))). Zevkle  okuyacagim tabiki. 

Kolay gelsin

...