İlk olarak teşekkür ederim ,sitenin kurallarına göre sorulmuş ,açıklamalı bir soru olmuş, keşke ne yapabildiysen latex ile yazsaydın ,mühim değil ,gel beraber inceleyelim...
y2=4cx diye bir denklem var ve c sabit, eğer y 'ye göre denklem yapmak istersem kök alıcam ve tanım-deger kümelerini kurcalamak gerekcek ,amaan ne uğraşıyoruz?
Bir fonksiyonun a noktasındaki türevi, o fonksiyonun a 'noktasındaki eğimi demek degil midir?
x ve a noktalarının "fonksiyon" noktaları arasındaki eğim:f(x)−(a)x−a , ve dikkat ediyorsak ,y' lerin x' lere oranı peki ya böyle yaparsak ,x−af(x)−f(a) bu da x'lerin y'lere oranı ,elbette burada y=f(x) eşitliğini düşünüyoruz.
Peki eğim tanımındaki 2 noktayı tek bir noktaya getirmeye çalışırsak n'olur?
lim
Yani türevin tanımı olur ve tek noktada eğim olur yani teğet olur, olur babam olur.....
Niye anlattın bunları foton? "Sıkıldım ya valla , biraz hem latex'i hatırlıyım falan diye" değil, y^2'li denklemde y'nin x'lere oranını bulup oradan çıkacağız.
Görelim...
y^2=4cx, denkleminde her tarafın y'lere göre oranını alıp oranın farkını yukarda olduğu gibi (türev tanımındaki h'ın 0'a gitmesi gibi) 0 a götürelim yani ,denklemin her tarafını y'ye göre diferansiyelliyorum....
\dfrac{d}{dx}\left(y^2\right)=\dfrac{d}{dx}\left(4cx\right)\quad\to\quad 2y\dfrac{dy}{dy}=4c\dfrac{dx}{dy}
buradan,\dfrac{dx}{dy}=\dfrac{y}{2c}
ve noktamız (q_1,q_2) olduğundan, ve bize y'lerin x'lere göre oranı lazım olduğundan
\star\boxed{\boxed{y'(q_2)=\dfrac{dy}{dx}_{q_2}=\dfrac{2c}{q_2}}} (y=q_2 noktasında ,\dfrac{\triangle y}{\triangle x}'e göre eğim)
İlk istenileni bulduk,geldik teğet denklemine, bunu nasıl bulursak bulalım ,elimizde değişkenlerini oynayabilceğimiz bir şey olacağından (özdeşlik olduğundan) sıkıntı olmayacak;
\dfrac{\triangle y}{\triangle x} Buna göre eğim m=\dfrac{2c}{q_2} 'idi
o zaman \dfrac{2c}{q_2}=\dfrac{y-q_2}{x-q_1} bu denklemi düzeltir y'yi yalnız bırakırsak,
\boxed{\boxed{\dfrac{2c(x-q_1)}{q_2}+q_2=y}} bulunur.