İlk olarak teşekkür ederim ,sitenin kurallarına göre sorulmuş ,açıklamalı bir soru olmuş, keşke ne yapabildiysen latex ile yazsaydın ,mühim değil ,gel beraber inceleyelim...
y2=4cx diye bir denklem var ve c sabit, eğer y 'ye göre denklem yapmak istersem kök alıcam ve tanım-deger kümelerini kurcalamak gerekcek ,amaan ne uğraşıyoruz?
Bir fonksiyonun a noktasındaki türevi, o fonksiyonun a 'noktasındaki eğimi demek degil midir?
x ve a noktalarının "fonksiyon" noktaları arasındaki eğim:f(x)−(a)x−a , ve dikkat ediyorsak ,y' lerin x' lere oranı peki ya böyle yaparsak ,x−af(x)−f(a) bu da x'lerin y'lere oranı ,elbette burada y=f(x) eşitliğini düşünüyoruz.
Peki eğim tanımındaki 2 noktayı tek bir noktaya getirmeye çalışırsak n'olur?
limx→af(x)−f(a)x−a=limh→0f(a+h)−f(a)h
Yani türevin tanımı olur ve tek noktada eğim olur yani teğet olur, olur babam olur.....
Niye anlattın bunları foton? "Sıkıldım ya valla , biraz hem latex'i hatırlıyım falan diye" değil, y2'li denklemde y'nin x'lere oranını bulup oradan çıkacağız.
Görelim...
y2=4cx, denkleminde her tarafın y'lere göre oranını alıp oranın farkını yukarda olduğu gibi (türev tanımındaki h'ın 0'a gitmesi gibi) 0 a götürelim yani ,denklemin her tarafını y'ye göre diferansiyelliyorum....
ddx(y2)=ddx(4cx)→2ydydy=4cdxdy
buradan,dxdy=y2c
ve noktamız (q1,q2) olduğundan, ve bize y'lerin x'lere göre oranı lazım olduğundan
⋆y′(q2)=dydxq2=2cq2 (y=q2 noktasında ,△y△x'e göre eğim)
İlk istenileni bulduk,geldik teğet denklemine, bunu nasıl bulursak bulalım ,elimizde değişkenlerini oynayabilceğimiz bir şey olacağından (özdeşlik olduğundan) sıkıntı olmayacak;
△y△x Buna göre eğim m=2cq2 'idi
o zaman 2cq2=y−q2x−q1 bu denklemi düzeltir y'yi yalnız bırakırsak,
2c(x−q1)q2+q2=y bulunur.