Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
845 kez görüntülendi

nN+ olmak üzere,1+2+3+4+...+n1+2+3+...+n olduğunu ispatlayabilir miyiz? Daha genel olarak;

m1+m2+m3+m4+...+mnm1+2+3+...+n  olduğunu ispatlayabilir miyiz acaba? Katkısı olan her arkadaşa şimdiden teşekkür ederim.

Lisans Matematik kategorisinde (19.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 845 kez görüntülendi

Kök dedimiz ifadeyi 1/m seklinde yazabiliriz. Bu da m üzeri -1 olur. Daha sonra N+'da birlesme ozelliginden ispati yapabiliriz. Ya da, N+'da (a+b)^2 > a^2+b^2 den karekok alarak bir sonuc cikartilabilir.

Mehmet Hocam bu eşitsizliği f(x)=nx fonksiyonunun konkavlığından söyleyebiliriz. Yani burada f(x1+...+xk) f(x1)+...+f(xk)  eşitsizliği geçerlidir.

Alper hocam geçerli dediğiniz özelliğin ispatı gerekmez mi?

Konkavlığın tanımı değil mi?

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Daha doğrudan (Her m2 ve a1,a2,,an0 için):

(ma1+ma2++man)m=a1+a2++an+ diğer terimler olur ve diğer terimler, (genel binom formülünden) 0 dır. Dolayısıyla

(ma1+ma2++man)ma1+a2++an  olur.

Buradan  her iki tarafın tarafın m-inci kökü alınırsa (her şey 0 olduğundan):

ma1+ma2++manma1+a2++an elde edilir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Dogan hocam,çok teşekkür ederim.Emeğinize ve zihninize sağlık. Güzel bir ispat olmuş.

20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,726,973 kullanıcı