$n,k\in\mathbb N$ olmak üzre $n^k > \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} i^k $ durumunu sağlayan en küçük $k$ değerini bulunuz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
48 kez görüntülendi

$n,k\in\mathbb N$ olmak üzre $n^k > \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} i^k $ durumunu sağlayan en küçük $k$ değerini bulunuz.

$$n^k > 1^k + 2^k + 3^k + 4^k + \dots + (n-2)^k + (n-1)^k$$$$ \iff $$$$1 > \left(\frac 1n\right)^k + \left(\frac 2n\right)^k + \left(\frac 3n\right)^k + \dots + \left(\frac {n-1}n\right)^k$$

$n\to \infty$ içinken eşitsizliğin sağlandığı bariz.

Ayrıca 

https://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula


Peki $n,k\in\mathbb N$ olmak üzre $n^k > \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} i^k $ durumunu sağlayan en küçük $k$ değerini nasıl buluruz?

13, Ocak, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu
17, Mart, 2017 Anil tarafından düzenlendi

Neyi nasil ispatlariz?

buluruz?      

?                             

...