Eşitsizlik sistemleri

Question

$c>1$ ve $f(x)=x(x-1)$,

$\frac{f(c-x)}{f(c+x)} \leq 0$

olduğuna göre eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.

Ben, $f(0)=0$ ve $f(1)=0$ olduğunu gördüm.

Sonra payın kökü, $c$ ve $c-1$ (sırasıyla 0 ve 1'e eşitleyen değerler)

paydanın kökü de $-c$ ve $1-c$ olarak buldum.Buraya kadar her şey güzeldi :D fakat daha sonra tablo kurmaya geldiğimde $\frac{f(c-x)}{f(c+x)}$ ifadesinin işaretinin ne olduğunu bilemedim.Yani sorum kısaca, bu belirtilen fonksiyonların bölümünde işaret nedir?

Comments

Eşitsizliğin çözüm kümesini eşitsizlik tablosu yaparak bulabilirsiniz. Ben:$(-c,1-c)\cup(c-1,c)$ şeklinde buldum ama...

---

Mehmet hocam,tabloyu oluşturdum fakat en sonda fonksiyonun işaretinin ne olduğunu bilmediğimden tablonun en sağından nasıl başlayacağımı bilemedim. (tahminen + yaptım ama nasıl olduğu hakkında fikrim yok.sorum da bu zaten)

---

Köklerin sıralaması $-c,1-c,c-1,c$ şeklinde, buna göre tablo yap bakalım. Hem pay hemde payda ikinci derecedir. Kökler arası $a$ baş katsayısının işaretinin tersidir. 

---

Yardım için teşekkürler hocam,yaptım soruyu.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.

Answer 1

$f(x)=x(x-1)$

$f(x+c)=(x+c)(x+c-1)$

$f(c-x)=(c-x)(c-x-1)$


$\dfrac{f(c-x)}{f(c+x)} \leq 0$ 'ın çözüm kümesini arıyoruz,


$\dfrac{(c-x)(c-x-1)}{(x+c)(x+c-1)}\leq 0 \equiv \dfrac{(x-c)(x-(c-1))}{(x+c)(x+c-1)}\leq 0$  

kökler sırasıyla, $c,-c,c-1,1-c$    'dir


$c>1$   olduğundan,

tablo sırası küçükten büyüğe;

$-c\quad ,1-c\quad ,c-1\quad ,c$  olur, Dolayısıyla çözüm kümen,

$(-c,1-c)\;\bigcup\;(c-1,c)$  olur.

Comments

-c en küçük,  -c'nin bir fazlası , -cden daha büyük, 1-c  , c-1'in -1 ile çarpımı  , c tabiki de c-1 den daha büyük.