Eşitsizlik Sistemleri

Question

$\sqrt{x^2-5x}<6$ eşitsizliğine göre, $x$'in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

Önce iki tarafın da karesini aldım. ifade

|$x^2-5x$|$<36$ oldu. Sonra $36$'yı karşı tarafa attım.Mutlak ifadeyi önce pozitif sonra negatif dışarı çıkarttım. Negatif çıkınca $\triangle<0$ olduğundan oradan kök gelmedi, yani pozitif çıktı kabul ettim ve o ifadfeyi çarpanlarına ayırdım. $(x-9)(x+4)<0$ oldu. Sonra bu ifadeyi de tablo yöntemi ile yaptığımda $(-4,9)$ aralığı oluştu fakat bu aralıkta $12$ adet tam sayı olmasına rağmen cevap $8$ imiş.

Comments

$|.|<36$ olunca ic kisim negatif de olabilir. Fakat kokun ici negatif olamaz.

---

Buradan kök gelmeyeceği için negatif olduğu durumu sonucu değiştirmeyeceğinden direk göz ardı etsem yanlış bir sonuç gelir mi Sercan hocam?

---

$0 \le x^2-5x <36$ istedigimiz tam olarak.. $0 \le \sqrt{x^2-5x} <6$ esitsizliginin karesini alinca...

---

$(x-9).(x+4) < 0$

$\sqrt{(x-5).x} < 6$

Durumlarını değerlendir..

---

Teşekkürler, çözdüm soruyu.Aşağısına da cevabını yazarım şimdi.

Answer 1

Önce bu eşitliği kökten kurtarmak için iki tarafın da karesini alalım:

$|x^2-5x|<36$ olur.

Negatif durumdan kök gelmez, o yüzden içeri pozitif çıkmış gibi kabul edeceğiz.Fakat kökün içerisi ($x^2-5x$) sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmak zorunda.(Öbür türlü kökün içi eksiye düşer)

Eşitliğimiz,

$0$≤$x^2-5x<36$ oldu.

$x(x-5)\geq 0$ ise buradan $x$'in aralığı $(-\infty,0]U[5,+\infty)$ olur.

Aynı işlemi $x^2-5x-36$ için çarpanlarına ayrılarak yapılırsa onun da aralığının

 $(-4,9)$ olduğu görülür. Şimdi ikisinin kesişimini alalım.

$[(-\infty,0]U[5,+\infty)]$n$[(-4,9)]$ olur ve bu aradaki tam sayılar

$-3,-2,-1,0,5,6,7,8$ olur.Toplamda $8$ adet tam sayı vardır.

Comments

mükemmelsin dostum ;)

---

estağfirullah, sizin yardımlarınız sayesinde.