Trigonometrik esitlikler

Question

Trigonometride fazla bilinmeyen veya lise mufredatinda deginilmedigini dusundugunuz esitlikler veya özdeşlikler var mi? Mesela bunu bilmiyordum ben: $ABC$ üçgeninde $$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C$$  

Comments

Neye göre fazla bilinmeyen?

---

lise mufredatina gore yukarida yazdigim esitligi ben lisede gormedim valla

---

Hocam bu eşitsizliği evet biz de işlemedik hatırladığım kadarıyla. Öğrendiğim iyi oldu.

---

Surada epeyce bir trigonometrik esitlik var: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities 

Answer 1

Eğer $\alpha+\beta+\theta=\pi/2$ ise

$cot\alpha+cot\beta+cot\theta=cot\alpha cot\beta cot\theta$.

             

$cos3x=cos^3x-3 cosx sin^2x$.

$sin3x=3 cos^2x sinx-sin^3x$.

İlk yazdığım eşitlik sizin yazdığınızın kotanjant versiyonu. Kotanjant için toplam formülleri kullanılarak kanıtlanabilir. İkinci eşitliğin kanıtı içinse De Moivre Formülünü kullanıyoruz. De Moivre Formülüne göre, $cis\theta=cos\theta+ i sin\theta$ olmak üzere, $cis(nx)=cis^nx$ eşitliği sağlanır. $n=3$ için De Moivre Formülü uygulandıktan sonra, oluşan eşitlikte gerçel ve sanal kısımlar ayrı ayrı eşitlenirse yukarıdaki eşitlikler elde edilir.

Tabii bunlar bilinmeyen eşitlikler değiller ama liselerde gösterilmedikleri konusunda haklısınız.